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时间:2019-11-04
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1、初三数学难题总结1.如图1所示,四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,且AD=BC,延长MN,AD交与E点,延长BC,MN交与F点。求证:∠DEN=∠F.2.如图2平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点,且不与B,C两点重合,过E作AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线交与G,连接DE,DF。(1)求证:BE*CG=BF*CE。(2)当点E在BC上运动时,三角形BEF和三角形CEG的周长之间有什么关系?并说明理由。(3)设BE为x,三角形DEF的面积为y,求出y与x之间的函数关系
2、式,并求出x为什么值得时候,y有最大值,最大值为多少?3.在数学工具中,三角板经常用到,如图3.1所示,将三角板ABC与三角板DEF摆放在一起,A与D重合,C与E重合,然后将三角板DEF的一个直角顶点放在边AC上,如图3.2所示,旋转一定角度,使DE与AB边交与P,DF与AC边交与Q,若CE:AE=1:1,连接PQ,判定三角形EPQ的形状,并说明理由。4.如图4所示,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在AD,BC上移动,保持MN//AB,ME垂直AB于E,NF垂直于AB于F。(1)求梯形ABCD
3、的面积。(2)求四边形MEFN面积的最大值。(3)试判断MEFN能否为正方形,若能,求出面积,若不能,说明理由。5.如图5所示,AB是半圆O上的直径,E是的中点,OE交弦BC于点D,过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F.已知BC=8,DE=2.⑴求⊙O的半径;⑵求CF的长;⑶求tan∠BAD的值。图56.如图图6,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.ODBFAECP图67.如图图7,已知梯形OABC,AB∥OC,A(2,4),B(3,4),C(7,0).点D在线段
4、OC上运动(点D不与点O、C重合),过点D作x轴的垂线交梯形的一边于点E,以DE为一边向左侧作正方形DEFG,设点D的横坐标为t,正方形DEFG与梯形OABC重合部分的面积为s.(1)直接写出线段AO与线段BC所在直线的解析式;(2)求s关于t的函数关系式,并求s的最大值.图7答案提示1.如图,可以添加辅助线AC,BD,并取其中点P,Q,连接NPMQ,可得到菱形,MN是对角线,平分角PNQ,根据中位线性质,角PNM=角DEN,角QNM=角F,即证。2.(1)根据平行线性质,证明三角形相似,然后证明等式成立。(2)两三角形周长和为定值,可以看
5、出夹在两平行线之间的距离和为定值,根据比例的基本性质,可知两者和不变,从而知两三角形周长和为定值,经过计算定值为24。(3)y=1/2EF*DG=-1/25[(x-55/3)2]+121/36可知x=55/3时,y最大值为121/36。3.三角形EPQ为等腰直角三角形,连接EB,通过三角形全等证明。4.(1)16,(2)49/6,(3)存在这样的正方形,边长为2.8,面积为7.84。5.(1)R=5,(2)CF=20/3,(3)tan∠BAD=6/17.提示:充分利用勾股定理和三角形相似去解题。6.连接CE,CF,利用弦切角所对的圆周角相等
6、,和直角三角形,锐角互余,证明内错角相等,从而平行,同理得到平行四边形,即证。7.锻炼分类思考的能力,以及求分段函数的能力。【1】.(1)直线AO的解析式为:y=2x;直线BC的解析式为:y=-x+7.【2】.(1)当时,有:;当时,s有最大值为:4 (2)当时,有:;当t=3时,s有最大值为:8(3)当时,有:;当t=3.5时,s有最大值为:(4)当时,有:;当t满足时,s的值小于.(5)当时,有:;此时s的值小于.综上所述,当t=3.5时,s有最大值为:.【总结】:一般四边形的普遍规律:A.内角和360度。B.顺次连
7、接各边中点形成的四边形是平行四边形。C.(技巧)当四边形一组对边相等时,要利用对角线,取对角线中点和两外两边中点连线形成的四边形为菱形。D.(技巧)当四边形的对角线相等时,取四边中点的连线,形成的四边形为菱形。(如图,ABCD中,AC=BD,四边形EFGH为菱形)E.(技巧)当四边形的对角线垂直时,依次连接四边形各边中点,形成一个矩形。F.(技巧)当四边形的对边相互垂直时,连接其对角线的中点,以及另两边的中点,形成的四边形为矩形。(边L1垂直于边L2,如图,OMPN为矩形)G.依次连接菱形各边中点,形成四边形为矩形。H.任意四边形都可以分割
8、,形成一个面积相等的矩形。I.圆可以看成正无数多边形,求曲边三角形的面积,可以和一般三角形相对比,1/2LR和1/2dh。(如图)J.圆的切线与定理,圆的内接多边形,外切多边形,
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