初三数学难题集锦

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1、初中数学难题集锦组题：韩松1．（本小题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.⑴求∠A的度数；⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积.2.先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分10分）【材料一】：如图⑴，直线l上有、两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点、的距离之和最小，很明显点P的位置可取在和之间的任何地方，此时距离之和为到的距离.如图⑵，直线l上依次有、、三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点、、的距离之和最小，不难判断

2、，点P的位置应取在点处，此时距离之和为到的距离.(想一想，这是为什么？)不难知道，如果直线l上依次有、、、四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点和之间的任何地方；如果直线l上依次有、、、、五个点，则相应点P的位置应取在点的位置.图⑴图⑵【材料二】：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为.【问题一】：若已知直线l上依次有点、、、……、共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在；若已知直线l上依次有点、、、……、共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取

3、在.【问题二】：现要求的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x值为时，上式有最小值为.3.（本小题满分10分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离、（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：⑴请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义．⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离与行驶时间x的函数关系式．⑷A地设有指挥中心，指挥中心及两

4、车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．4．（本小题满分10分）已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上，且过点A(4，0)．⑴求这个抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使的值最大，请直接写出点D的坐标.5．（本小题满分12分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.⑴如图

5、1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段.图1⑵在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由.友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．图2⑶如图2，，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由.若此时AB＝3，BD＝，求BC的长.6．（本小题满分12分）已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且

6、AB=40cm，AD=BC=20cm，∠ABC=120°．点P从点B出发以1cm/s的速度沿着射线BC运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度沿着线段CD运动，当点Q运动到点D时，所有运动都停止.设运动时间为t秒．⑴如图1，当点P在线段BC上且△CPQ∽△DAQ时，求t的值；⑵在运动过程中，设△APQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；参考答案1．（本小题满分10分）⑴解：连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°.………………………………(1分)∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°.………

7、…………(2分)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°.………………(4分)⑵∵CF⊥直径AB，CF＝，∴CE＝，…………(5分)∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4.……………………(6分)∴，.…………………………(8分)∴…………………………………………………(10分)2.先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分10分）问题一：点处…………(3分)点和之间的任何地方………(6分)问题二：48…………(8分)1225………(10分)3.（本小题满分10分）⑴A地位置如图所示．使点A满足AB∶AC＝2∶3.………………………………(2

8、分)⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,，∴M(1.2，0)………………(3分)所以点M表示乙车1.2小时到达A地．…(4分)⑶甲车的函数图象如图所示．…………(5分)当时，；