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《 山东省山东师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东师大附中2017级第七次学分认定考试数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,复数表示纯虚数,则的值为()A.1B.-1C.D.0【答案】B【解析】【分析】直接由复数z的实部等于0且虚部不等于0求得m的值.【详解】∵z=m2﹣1+(m-1)i表示纯虚数,则,解得:m=1.故选:B.【点睛】本题考查了复数的基本概念,考查了复数是纯虚数的条件,是基础题.2.设复数满足,则复数的虚部为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用i4=1,复数的运算法则、虚部的定义即可得出.【详解】∵i4=1,∴i2019=(i4)504•
2、i3=﹣i.∴i.∴,其虚部为.故选:B.【点睛】本题考查了复数的周期性、复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题.3.在复平面内,若复数,则复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由复数的模长及除法运算求解即可【详解】则=,其共轭复数为,对应的点为位于第一象限故选:A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.4.如果函数的导函数的图象如图所示,则以下关于函数的判断:①在区间内单调递增;②在区间内单调递减;③在区间内单调递增;④是极小值点;⑤是极大值点.其中正确
3、的是()A.③⑤B.②③C.①④⑤D.①②④【答案】A【解析】【分析】利用使f′(x)>0的区间是增区间,使f′(x)<0的区间是减区间,分别对①②③进行逐一判定,导数等于零的值是极值,先增后减是极大值,先减后增是极小值,再对④⑤进行判定.【详解】对于①,f′(x)在区间(-2,2)内有正有负,故函数y=f(x)在区间(-2,2)内有增有减,故①不正确;对于②,在区间(2,4),f′(x)>0,故f(x)单增,故②不正确;对于③,在区间(2,3),f′(x)>0,故f(x)单增,故③正确;对于④,当x=时,函数f′(x),故④不正确;对于⑤,当x时,f′(x)=0
4、,且f′(x)先正后负,x=4为极大值点故⑤正确.故选:A.【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性,以及极值问题,属于易错题.5.已知向量,,且与互相垂直,则的值是()A.-1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用向量垂直数量积为0的性质求解.【详解】∵向量(1,1,0),(﹣1,0,2),∴k(k,k,0)+(﹣1,0,2)=(k﹣1,k,2),2(2,2,0)﹣(﹣1,0,2)=(3,2,2),∵k和2互相垂直,∴(k)•(2)=解得k.故选:D.【点睛】本题考查向量垂直时实数的值的求法,解题时要认真审题,是基础题.6.从3名男生和2名女生中选
5、出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则不同的选派方案有()A.9种B.12种C.54种D.72种【答案】C【解析】【分析】分析可得,“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件,即则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数,由排列的方法计算全部方案与只选派男生的方案数,计算可得答案.【详解】从3名男生和2名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,有A53种选法,其中只选派男生的方案数为A33,分析可得,“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件,则这3人中至少有1名女生等于A53﹣A33=54种,故选:C
6、.【点睛】本题考查排列的运用,出现最多、至少一类问题时,常见的方法是间接法.7.已知正四面体,分别是棱的中点,则直线与直线所成角的大小为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取AD的中点G,连接MG,GN,MN,证明∠GNM或其补角即为异面直线AC与MN所成的角,求解为等腰直角三角形,得异面直线AC与MN所成的角为【详解】取AD的中点G,连接MG,GN,MN,分别是棱的中点,得GN是的中位线,,同理,MG是的中位线,故∠GNM或其补角即为异面直线AC与MN所成的角.设正四面体ABCD的边长为1,则.,,为等腰直角三角形,故异面直线AC与MN所成的角为,故选
7、:B【点睛】本题考查异面直线所成角,考查线线平行,注意异面直线所成角的范围,是基础题8.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先对函数进行求导,求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值,从而写出切线方程,然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积.【详解】∵y=exlnx,∴,∴f'(1)=e,f(1)=0,点(1,0)处的切线为:y=e(x﹣1)与坐标轴的交点为:(0,-e),(,0),S1,故选:B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率,属基本知识的考查.9.已知函数有
8、极值,则实