2017-2018学年山东师范大学附属中学高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年山东师范大学附属中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．复数的模为(　)A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据复数的除法运算和模的公式，即可求解.详解：由，可得，故选A.点睛：本题考查了复数的四则运算及复数模的求解，属于基础题，着重考查了学生推理与运算能力.2．若，，如果与为共线向量，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用向量共线定理，即可求解.详解：因为和是共线向量，所以，解得，故选C.点睛：本题考查了向量的共线定理，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.3．用数字1

2、，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A.8B.24C.48D.120【答案】C【解析】4．在二项式的展开式中，含的项的系数是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，令的指数为，再代入系数求出结果.详解：根据所给的二项式写出展开式的通项，令，解得，解得，即的系数为，故选B.点睛：本题考查了二项式定理的应用，此类问题解答的关键在于写出二项式展开式的通项，在这种题目中图象是解决二项展开式的特定项问题的工具，着重考查了推理与运算能力.5．用反证法证明命题

3、“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角【答案】B【解析】由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选B．【考点】反证法.6．如图，是的重心，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用平面向量的基本定理，把向量，用表示出来，从而求出系数即可.详解：因为，则，故选D.点睛：本题考查了空间向量的

4、基本定理，及向量的线性运算，试题属于基础题，熟记向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7．除以88的余数是（）A.B.1C.D.87【答案】B【解析】分析：利用二项式定理的展开式转化为二项式形式，将二项式中的底数的底数写出用为一项的和形式，再利用二项式定理展开，即可求解余数.详解：由题意，所以除以的余数为，故选B.点睛：本题考查了二项式的余数问题，解决一个幂除以某数的余数问题时，应现将幂的底数写出用除数与另一个数的和的形式，再利用二项式定理展开即可求解，着重考查了推理与运算能力.8．如图，在四棱锥中，底

5、面是矩形，底面，是的中点，，则异面直线与所成的角的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：以点为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求得，利用向量的夹角公式，即可求解.详解：以点为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，则，设异面直线和所成的角为，则，所以异面直线和所成的角为，故选B.点睛：本题考查了异面直线所成的角的求解，其中把异面直线所成的角转化为向量所成的角，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，对于对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解直线的方向向量和平面的法向量，

6、利用向量的夹角公式求解.9．把个不同小球放入个分别标有号的盒子中,则不许有空盒子的放法共有()A.种B.种C.种D.种【答案】A【解析】分析：可分两步完成：①先把小球分成组；②再将分的组放在各盒子中，由分步计数原理即可求解.详解：①根据题意，将把小球分成组，共有中不同的分法；②再将分好的组小球放在各盒子中，共有种不同的放法，由分步计数原理可得，共有种不同的放法，故选A.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解

7、题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．10．已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是()A.若成立，则对于任意，均有成立B.若成立，则对于任意的，均有成立C.若成立，则对于任意的，均有成立D.若成立，则对于任意的，均有成立【答案】D【解析】试题分析：本小题给出的条件是由成立推知成立，

8、所以D正确.【考点】本小题主要考查类比推理及其应用，考查学生的推理能力.点评：对于此类问题，要注意看清题目，有时还要借助逆否命题进行判断.11．对于非零实数，以下四个命题都成立：①；②；③；④若，则.那么对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是()A.②③B.①②C.③④D.①④【答案】A【解析】分析：令，可判断①是否满足题目要求