广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、广东省佛山市第一中学2018～2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.直线的倾斜角为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角．【详解】设直线的倾斜角为，由，得：，故中直线的斜率，∵，∴；故选：C．【点睛】本题考查了直线倾斜角与斜率的问题，是基础题．2.在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由对称性先求点C的坐标为，再根据空间中两点之间距离公式计算。【详解】由对称性可知，点C的

2、坐标为，结合空间中两点之间距离公式可得：.故选D.【点睛】本题考查了空间中对称点的坐标关系及两点间距离公式，属于基础题。3.若直线与互相垂直，则等于（　　）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】由直线垂直的充分必要条件得到关于a的方程，解方程即可确定实数a的值.【详解】∵直线与互相垂直，∴，解得或．故选：C．【点睛】本题主要考查直线垂直的充分必要条件，属于中等题.4.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平

3、行于轴，长度保持不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半，据此还原几何体确定其周长即可.【详解】由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的倍，长度为，其原来的图形如图所示，则其周长为：.故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.

4、若，，，则【答案】D【解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.6.过点作圆的两条切线，设两切点分别为、，则直线的方程为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由切线长公式求出的长，进而可得以为圆心，为半径为圆，则为两圆的公共弦所在的直线，联立两个圆的方程，计算可得答案．【详解】根据题意，过点作圆的两条切线，设两切点分别为、，则，则以为圆心，为半径为圆为，即圆，为两圆的公共弦所在的直线，则有，作差变形可得：；即直线的方程为，故选：C．【点睛】本题主要考查圆的切线方程，圆与圆的公共弦所在直线方程的求解，等价转化的数学思想等知

5、识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)．若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为6寸，则这天该地的降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积．参考公式：其中分别表示上、下底面的面积，为高)A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸【答案】A【解析】【分析】由梯形中位线定理求得盆中水的上底面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得结论.【详解】如图，由三视图可知，天池盆上底面半径为寸，下底面半径为寸，高为寸，积水深寸，水面半径寸，则盆中水

6、的体积为（立方寸），平地降雨量等于（寸），故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8.已知两点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为（）A.6B.C.8D.【答案】B【解析】试题分析：求面积的最小

7、值，即求到直线的最小值，即为圆心到直线的距离减去半径．∵直线的方程为，即，圆，即，圆心为，半径为，∴圆心到直线的距离为，∴到直线的最小值，∵，∴面积的最小值为．故选B．考点：1、直线与圆的位置关系；2、直线的方程；3、点到直线的距离公式．9.已知过球面上、、三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球的体积为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】由，求得的外接圆半径为，再由，求得球的半径，即可求解球的体积．【详解】解：因为，所以的外接圆半径为．设球半径为，则，所以，．故选：A．【点睛】本题主要考查球的体积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于

8、截面，这是求得相关量的关键．10.已知圆，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（）A