2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】B＝{x

2、x≤2}；∴A∩B＝{1，2}．故选：B．【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．2．若（为虚数单位），则=（）A．1B．C．2D．4【答案】A【解析】根据复数的除法运算，化简得到，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答

3、的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．已知函数，则（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【答案】D【解析】根据题意，由函数的解析式可得f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，由指数函数的性质可得y＝（）x在R上为减函数，y＝2x在R上为增函数，则函数f（x）＝（）x﹣2x在R上为减函数，据此分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝（）x﹣2x，有f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，又由y＝（）x在R上为减函数，

4、y＝2x在R上为增函数，则函数f（x）＝（）x﹣2x在R上为减函数，故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题．4．角的终边与单位圆交于点,则（）A．B．-C．D．【答案】D【解析】根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5

5、．已知,,,则实数的大小关系是()A．B．C．D．【答案】A【解析】容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log0.63＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log0.63＜log0.61＝0；∴a＞b＞c．故选：A．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记单调性是关键，是基础题6．已知向量

6、

7、=，且,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由平面向量模的运算可得：0，得，求解即可．【详解】因为向量

8、

9、，所以0，又，所以2，故选：C．【点睛】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是关键，

10、属基础题．7．等差数列中，，为等差数列的前n项和，则()A．9B．18C．27D．54【答案】A【解析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由考查等差数列的前n项和公式求S9．【详解】在等差数列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝1．∴S9．故选：A．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题．8．的展开式中常数项为()A．-240B．-160C．240D．160【答案】C【解析】求得二项式的通项，令，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式展开式的通项为，当时，，即展开式的常数项为，故选C.

11、【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9．已知四个命题：①如果向量与共线，则或；②是的充分不必要条件；③命题：，的否定是：，；④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】由向量共线定理可判断①；由充分必要条件的定义可判断②；由特称命题的否定为全称命题，可判断③；由指数函数的单调性可判断④．【详解】①，如果向量与共线，可得xy，不一定或，故①错误；②，

12、x

13、≤

14、3⇔﹣3≤x≤3，x≤3不能推得

15、x

16、≤3，但

17、x

18、≤3能推得x≤3，x≤3是

19、x

20、≤3的必要不充分条件，故②错误；③，命题p：∃x0∈（0，2），的否定是￢p：∀x∈（0，2），x2﹣2x﹣3≥0，故③错误；④，“指数函数y＝ax是增函数，而是指数函数，所以是增函数”由于a＞1时，y＝ax为增函数，0＜a＜1时，y＝ax为减函数，此三段论大前提错误，但推理形式是正确的，故④正确．其中正确个数为1．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是向量共线定理和充分必要条件的判断、命题的否定和三段论，考查推理能力，属于基础题．10．已知数据，，，，的平均值为

21、2，方差为1，则数据，，，相对于原数据（）A．一样稳定B．变得比较