高考数学二轮复习专题六第2讲概率及其与统计的交汇问题案文

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1、第2讲　概率及其与统计的交汇问题高考定位　1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用，同时渗透互斥事件、对立事件；2.概率常与统计知识结合在一起命题，主要以解答题形式呈现，中档难度.真题感悟1.(2016·全国Ⅱ卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)A.B.C.D.解析　至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝.答案　B2.(2016·全国Ⅰ卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种

2、花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)A.B.C.D.解析　从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种.故所求概率为P＝＝.答案　C3.(2017·全国Ⅱ卷)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)A.B.

3、C.D.解析　如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数123451(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为＝.答案　D4.(2017·全国Ⅰ卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中

4、心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)A.B.C.D.解析　设正方形的边长为2，则面积S正方形＝4.又正方形内切圆的面积S＝π×12＝π.所以根据对称性，黑色部分的面积S黑＝.由几何概型的概率公式，概率P＝＝.答案　B考点整合1.古典概型的概率(1)公式P(A)＝＝.(2)古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.2.几何概型的概率(1)P(A)＝.(2)几何概型应满足两个条件：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等.3.概率的性质及

5、互斥事件的概率(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率：P(A)＝1.(3)不可能事件的概率：P(A)＝0.(4)若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，特别地P(A)＋P()＝1.热点一　几何概型【例1】　(1)(2016·全国Ⅰ卷)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)A.B.C.D.(2)(2017·日照质检)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D

6、在函数f(x)＝的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(　　)A.B.C.D.解析　(1)如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB上，而当他的到达时间落在线段AC或DB上时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P＝＝.(2)因为四边形ABCD为矩形，B(1，0)且点C和点D分别在直线y＝x＋1和y＝－x＋1上，所以C(1，2)，D(－2，2)，E(0，1)，则A(－2，0).因此S矩形ABCD＝6，S阴影＝×1·

7、CD

8、＝.由几何概型，所求事件的概率P＝＝.答案　(1)B

9、　(2)B探究提高　1.几何概型适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积时，应考虑使用几何概型求解.2.求解关键：寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.易错警示　在计算几何概型时，对应的是区间、区域还是几何体，一定要区分开来，否则结论不正确.【训练1】(1)(2017·榆林二模)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是(　　)A.B.1－C.D.(2)(2016·全国Ⅱ卷)从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y

10、2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(