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《2019届高考数学二轮复习 专题五 第2讲 概率及其与统计的交汇问题（文）学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲概率及其与统计的交汇问题1．以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用，同时渗透互斥事件、对立事件；2．概率常与统计知识结合在一起命题，主要以解答题形式呈现，中档难度．1．古典概型的概率(1)公式P(A)＝＝．(2)古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等．2．几何概型的概率(1)P(A)＝．(2)几何概型应满足两个条件：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等．3．概率的性质及互斥事件的概率(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1．(2)
2、必然事件的概率：P(A)＝1．(3)不可能事件的概率：P(A)＝0．(4)若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，特别地P(A)＋P()＝1．热点一 古典概型的概率【例1】(2019·湘潭一模)在一次53．5公里的自行车个人赛中，25名参赛手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为1-25号，再用系统抽样方法从中选取5人．已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为（）A．97B．96C．95D．98解将参赛选手按成绩由好到差分为5组，则第一组80,81,82,83
3、,85，第二组86,86,86,86,88，第三组89,90,92,93,94，第四组95,95,95,97,99，第五组100,100,105,106,107．甲的编号为第一组的第5个，则其余4名选手的成绩分别为88,94,99,107，这4个成绩的平均数为97，故选A．探究提高 1．求古典概型的概率的关键是正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数．2．两点注意：(1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏．(2)当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率．【训练1】(2017·昆明诊断)某校高一年级学
4、生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如下)．(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60，70)和[80，90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有
5、1人体育成绩在[60，70)的概率．解 (1)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30(人)．所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约有1000×＝750(人)．(2)设“至少有1人体育成绩在[60，70)”为事件M，记体育成绩在[60，70)的数据为A1，A2，体育成绩在[80，90)的数据为B1，B2，B3，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，
6、B3)，(B2，B3)．而事件M的结果有7种，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)．因此事件M的概率P(M)＝．热点二 概率与统计的综合问题【例2】(2018·湘潭一模)近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．题号分组频数频率第1组160,1650．100第2组165,170①第3组170,17520②第4组175,180200．200第5组180,185100．10
7、0第6组160,1851001．00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；（2）组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率．解（1）第1组的频数为人100×0．100=10，所以①处应填的数为100-10+20+20+10=40，从而第2组的频数为40100=0．400，因此②处应填的数为1-0．1+0．4+0．2+0．1=0．200．频率分布直方图如图所示，（2）设第3组的2名选手为A1,A2，第4组
8、的2名选手为B1,B2，第5组的1名选手为C1，则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况为A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,C1,A2,B1，A2,B2,A2,C1,B1,B2，B1,C1,B2,C1
