2014届高考数学二轮专题复习常考问题17 统计及其与概率的交汇问题

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1、常考问题17　统计及其与概率的交汇问题[真题感悟]1．(2013·新课标全国Ⅰ卷)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样解析　不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．答案　C2．(2013·山东卷)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为9

2、1.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：[来源:Z§xx§k.Com]则7个剩余分数的方差为(　　)．A.B.C．36D.解析　由题意知＝91，解得x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)[来源:学科网]＝.答案　B3．(2013·福建卷)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，

3、100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　)．A．588B．480[来源:学科网]C．450D．120解析　少于60分的学生人数600×(0.005＋0.015)×10＝120(人)，所以不少于60分的学生人数为480人．答案　B4．(2013·湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.4

4、93；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(　　)．A．①②B．②③C．③④D．①④解析　①中，回归方程中x的系数为正，不是负相关；④方程中的x的系数为负，不是正相关，[来源:学*科*网Z*X*X*K]∴①④一定不正确．答案　D5．(2013·临沂质检)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为____

5、____．解析　∵K2≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案　5%[考题分析]题型　选择题、填空题、解答题[来源:学科网]难度　低档　对抽样方法、样本估计总体、回归分析的单项考查．中档　统计与概率交汇问题的实际应用、回归分析与独立性检验的实际应用.