高考数学二轮复习高考22题12+4分项练3函数的图象与性质文

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1、12＋4分项练3　函数的图象与性质1．(2017届吉林省实验中学模拟)已知a＝log23，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c>a>bB．a>c>bC．a>b>cD．c>b>a答案　A解析　由题意可得，13，则a，b，c的大小关系是c>a>b.故选A.2．(2017届安徽省巢湖市柘皋中学模拟)下列函数中，与函数y＝x3的单调性和奇偶性一致的函数是(　　)A．y＝B．y＝tanxC．y＝x＋D．y＝ex－e－x答案　D解析　函数y＝x3既是奇函数也是R上的增函数，对照各选项：y＝为非奇非偶函数，排除A；y＝ta

2、nx为奇函数，但不是R上的增函数，排除B；y＝x＋为奇函数，但不是R上的增函数，排除C；y＝ex－e－x为奇函数，且是R上的增函数，故选D.3．已知函数f(x)＝x2－ln

3、x

4、，则函数y＝f(x)的大致图象是(　　)答案　A解析　由特殊点的函数值f(－1)＝(－1)2－ln

5、－1

6、＝1>0，观察函数图象，只有A选项符合题意．故选A.4．已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(3－x)＋f(x)＝0，且当x∈时，f(x)＝log2(2x＋7)，则f(2017)等于(　　)A．－2B．log23C．3D．－log25答案　D解析　因为奇函数f(x)满足f(3－x)＋f(x)＝0，

7、所以f(x)＝－f(3－x)＝f(x－3)，即周期为3，所以f(2017)＝f(1)＝－f(－1)＝－log25，故选D.5．(2017·天津市第一中学月考)已知函数f(x)＝则函数g(x)＝2

8、x

9、f(x)－2的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　画出函数f(x)＝的图象如图，由g(x)＝2

10、x

11、f(x)－2＝0可得f(x)＝，则问题化为函数f(x)＝与函数y＝＝21－

12、x

13、的图象的交点的个数问题．结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选B.6．(2017届浙江省嘉兴一中适应性考试)设函数f(x)＝(x－a)

14、x－a

15、＋b，a，b∈R，则下列叙述中

16、正确的序号是(　　)①对任意实数a，b，函数y＝f(x)在R上是单调函数；②对任意实数a，b，函数y＝f(x)在R上都不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y＝f(x)的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y＝f(x)的图象不是中心对称图形．A．①③B．②③C．①④D．③④答案　A解析　考虑y＝x

17、x

18、，函数f(x)＝(x－a)

19、x－a

20、＋b的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对称性不变．7．(2017届河南省息县第一高级中学适应性考试)若函数f(x)＝·ln＋x2＋1是偶函数，则实数t等于(　　)A．－2B．2C．1D．－1答案　D解析　由知定义域为(－1

21、,0)∪(0,1)，令g(x)＝ln，h(x)＝，则g(－x)＝ln＝－ln＝－g(x)，∴g(x)＝ln是奇函数，则h(x)＝＝t－是奇函数，由h(x)＋h(－x)＝0，即t－＋t－＝0，整理得2t－－＝0，解得t＝－1，故选D.8．(2017届江西省重点中学联考)已知函数f(x)＝x3＋1，g(x)＝2(log2x)2－2log2x＋t－4，若函数F(x)＝f(g(x))－1在区间[1,2]上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设u＝g(x)，则F(x)＝f(u)－1＝0，即f(u)－1＝0，则u＝0，所以问题转化为g(x)＝0在

22、区间[1,2]上恰有两个不同的根，即2(log2x)2－2log2x＋t－4＝0在区间[1,2]上恰有两个不同的根，设v＝log2x，则v∈，则问题转化为2v2－2v＋t－4＝0在区间上有两个不同的根，结合二次函数图象可知，应满足解得4≤t<，故选C.9．(2017届福建省宁德市质量检查)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝log2(x＋1)＋2x－a，则满足f(x2－3x－1)＋9<0的实数x的取值范围是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)答案　D解析　因为f(0)＝log2(0＋1)＋20－a＝0，所以a＝1.据

23、题设可知，当x<0时，f(x)＝－log2(－x＋1)－2－x＋1.又分析知f(x)在R上单调递增，所以若f(x)＋9<0，则f(x)<－9＝f(－3)，所以x<－3.又因为f(x2－3x－1)＋9<0，所以x2－3x－1<－3，解得1

24、f(x1)

25、－

26、f(x2)

27、](x1－x2)>0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D．[－e2，e2]答案　B解析　设任意的x1，x2∈[1,2]，且x1