高中数学第一章数列1.4数列在日常经济生活中的应用数列解题误区剖析素材

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1、数列解题误区剖析误区1、误解定义例1已知一个数列的前n项和（），问数列是否构成等差数列？错解：为等差数列。剖析：易见故不为等差数列，究其原因：，，。即通项公式为一分段函数，故须注意与是否相等。误区2、误解公式例2已知等差数列中，若求。错解：，，，剖析：上述过程似乎有道理，但缺乏根据，结果纯属巧合，不可取。实际上，在等差数列中，当成立，（注意，等式两边均为两项），故正解如下：所以由可得又，2误区3、误解题意例3首项是，第10项起开始比1大的等差数列的公差d的范围是（）A．B．C．D．错解：由题意，即，解得，故选A.剖析：错误原因在于审题仅考虑

2、到这一条件而没有注意到题中“开始”这一关键字眼.当然也有选C者，虽注意到这一点，但由来求d的范围而造成错解.正解如下：由题意，有，即，解得，故应选D.误区4、盲目类比例4已知四个数成等比列，其积为16，中间二个数的和为5，求这个等比数列的公比．错解：设四个数为，依题意得　　由①得，代入②中整理得，∴或．　　故原数列的公比为或．剖析：当三数成等比数列时，三个数可设为，a，aq，从而简化运算．因此类推当四个数成等比数列时，四个数可设为，，aq，aq3，其公比为q2，往往忽略“四个数是正数”这个条件可用此种设法．上述解法中，视公比为（正数），忽视

3、了公比为负的情况．正解如下：　设这四个数为，依题意得解此方程组，得公比q为4或或．2