高中数学1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义课后训练

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1、三角函数的定义1．(2012·天津测试)若sinα＜0且tanα＞0，则α的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法中，正确的个数是(　　)①与角的终边相同的角有有限个；②sin20°＜0；③cos260°＞0；④tan120°＞0.A．0B．1C．2D．33．当(k∈Z)时，的取值为(　　)A．M≥0B．M＞0C．M＜0D．M可正可负4．已知cosα＝m,0＜

2、m

3、＜1，且，则角α的终边在(　　)A．第一或第二象限B．第三或第四象限C．第一或第四象限D．第二或第三象限5．若α是第二象限的角，则sin2α，，tan2α，中必取正数的个数是(　　)A．0B．1

4、C．2D．36．sin0°＋cos90°＋tan180°＋2010cos0°＋2tan45°＝__________.7．函数的定义域是__________．8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且，则y＝__________.9．已知角α的终边所在的直线与函数y＝3x的图象重合，求α的六个三角函数值．10．证明恒等式.3参考答案1．答案：C2．答案：A3．解析：因为，k∈Z，所以角α的终边不落在坐标轴上．设角α终边上任意一点的坐标为P(x，y)，xy≠0，OP＝r(r＞0)，由任意角的三角函数的定义，知，，，，故.答案：B4．解析：因为cosα＝m

5、,0＜

6、m

7、＜1，所以角α的终边不会落在坐标轴上．又因为，所以cosα与tanα同号，所以角α的终边在第一或第二象限．答案：A5．解析：∵2kπ＋＜α＜2kπ＋π，k∈Z，∴4kπ＋π＜2α＜4kπ＋2π，kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，∴2α是第三或第四象限的角，是第一或第三象限的角，∴只有.故选B．答案：B6．解析：原式＝0＋0＋0＋2010×1＋2＝2012.答案：20127．解析：依题意得即故x的取值范围是2kπ＋≤x≤2kπ＋π(k∈Z)．答案：(k∈Z)8．解析：因为，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案：－89．解：函数y＝3x的图象是过原点O和一、三象限的直线．若α的终边在

8、第一象限的射线上，∵三角函数值与点在终边上的位置无关，∴可在射线上取点P(1,3)，，∴，，tanα＝3，，，.若α的终边落在第三象限的射线上，同理可取点P(－1，－3)，3又，得，，tanα＝3，，，.10．证明：设M(x，y)为角α终边上异于原点O的一点，OM＝r，由三角函数的定义，有，，，.∴原式左边＝＝＝＝1＋1＝2＝等式右边．∴原等式成立．3