高中数学1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义优化训练

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1、1.2.1三角函数的定义5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知角α终边经过点P（,），则sinα+tanα等于（）A.+B.+C.+D.解析：由三角函数定义,知x=，y=，∴r=OP==1.∴sinα==，tanα=，sinα+tanα=+.答案：B2.角α的正割secα=_______________=_______________；角α的余割cscα=_______________=_______________.解析：由定义，secα=，cscα=.答案：3.在空格内填上符号+、-.

2、函数第一象限第二象限第三象限第四象限SinαCosαTanα解析：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，可以确定三角函数的符号.答案：sinα：++--cosα：+--+tanα：+-+-4.角α的终边上有一点P（m，m）（m∈R，且m≠0），则sinα的值是_____________.解析：因为x=m，y=m，所以r=OP=±m.所以sinα==±=±.答案：±510分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知点P（4，-3）是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（）A.tanα=

3、B.cotα=C.sinα=D.cosα=解析：由三角函数的定义，知x=4，y=-3，r=5，所以sinα==,cosα==,tanα=,cotα=.答案：B2.如果cosα=，则下列是角α终边上的一点的是（）A.P（1，）B.P（，1）C.P（，-1）D.P（-1，）解析：由余弦函数的定义cosα=及cosα=，知x＜0，淘汰A、C，再检验选项B、D，知D项正确.答案：D3.已知点P在角α的终边上且

4、OP

5、=1，则点P的坐标是（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（cosα，sinα）解析：由

6、三角函数定义及

7、OP

8、==1，得cosα=x，sinα=y.∴P点坐标为（cosα，sinα）.答案：D4.如果sinα＜0且cosα＜0，则角α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：由sinα＜0，则α终边位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴上.由cosα＜0，则α终边位于第二象限或第三象限或x轴的负半轴上.所以角α的终边只能位于第三象限.答案：C5.函数y=的定义域是___________________.解析：依题意，得5故x的范围是2kπ+≤x≤2kπ+π（

9、k∈Z）.答案：［2kπ+，2kπ+π］（k∈Z）6.若角α的终边落在直线y=-3x上，求cosα、sinα、tanα的值.解：设直线y=-3x上任意一点（x，-3x）（x≠0），当x＞0时，r=，∴cosα==,sinα=,tanα=；当x＜0时，r=，∴cosα=,sinα=,tanα==-3.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若cosθ＞0，sinθcosθ＜0,则角θ的终边所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由cosθ＞0和sinθcosθ＜0，知

10、sinθ＜0，所以θ为第四象限角.答案：D2.设θ是第二象限角，则必有（）A.tan＞cotB.tan＜cotC.sin＞cosD.sin＜cos解析：∵θ是第二象限角，故有2kπ+＜θ＜2kπ+π，k∈Z，∴kπ+＜＜kπ+（k∈Z）.当k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜＜2nπ+；当k=2n+1（n∈Z）时，2nπ+＜＜2nπ+.可知在单位圆中的范围如下图中阴影部分所示，不难知tan＞cot.答案：A3.若＞1，则α在（）5A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限解析：

11、由＞1，则sin2α＜0，∴2kπ+π＜2α＜2kπ+2π，k∈Z.∴kπ+＜α＜kπ+π，k∈Z.当k=2n时，2nπ+＜α＜2nπ+π，k∈Z；当k=2n+1时，2nπ+＜α＜2nπ+2π，k∈Z.∴α为第二、第四象限角.答案：B4.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是（）A.sinB.cosC.tanD.cos2θ解析：∵2kπ＜θ＜2kπ+（k∈Z），∴kπ＜＜kπ+（k∈Z），4kπ＜2θ＜4kπ+π（k∈Z）.可知是第一、第三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值

12、.2θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值.答案：C5.(2006福建质检题,8)在△ABC中，下列结论正确的是（）A.若∠A为锐角，则sinA＞0B.若sinA＞0，则∠A为锐角C.∠A为锐角sinA＞0D.“∠A为锐角”与“sinA＞0”不能相互推导解析：∠A为锐角时一定有sinA＞0；sinA＞0时∠A不一定为锐角,∠A还可为直角或钝角.答案：A6.已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，=n，则lgsinA的值为（）A.m+B.m-nC.（m+）D.（m-n）解析：两式相减得lg（1