湖南长沙高二数学暑假作业7函数性质综合理湘教版

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1、作业7：××函数性质综合参考时量：××××60分钟完成时间：月日一、选择题1、设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（C）A．是偶函数　　　B．是奇函数C.．是奇函数D．是奇函数2、设函数f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则xf(x)<0的解集是(D　　)A．{x

2、－33}B．{x

3、x<－3或0

4、x<－3或x>3}D．{x

5、－3

6、在(－∞，0)内也是增函数，故得－3

7、x－1)　(－3≤x≤3)f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1.5、函数在是增函数,则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D) 【答案】D6、设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=

8、xcos

9、，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）(A)5(B)6(C)7(D)8【答案】B5【解析】因为当时，f(x)=x3.所以当，f(x)=f(2x)=(2x)3，当时，g(x)=xcos；当时，g(x)=xcos，注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1

10、)，，作出函数f(x)、g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，故选B二、填空题7、函数的最小值为8、已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是0.9、已知函数f(x)＝，则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范围是________．解析：f(x)＝的图象如图所示不等式f(1－x2)>f(2x)等价于或解得－1

11、0,1]时f(x)＝1－x，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；5③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，f(x)＝x－3.其中所有正确命题的序号是________．解析：由已知条件：f(x＋2)＝f(x)则y＝f(x)是以2为周期的周期函数　①正确当－1≤x≤0时0≤－x≤1f(x)＝f(－x)＝1＋x，函数y＝f(x)的图象如图所示：当3

12、上是奇函数，又是减函数．(1)求证：对任意x1、x2∈[－1,1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．解：(1)证明：若x1＋x2＝0，显然不等式成立．若x1＋x2＜0，则－1≤x1＜－x2≤1，∵f(x)在[－1,1]上是减函数且为奇函数，∴f(x1)＞f(－x2)＝－f(x2)，∴f(x1)＋f(x2)＞0.∴[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)<0成立．若x1＋x2＞0，则1≥x1＞－x2≥－1，同理可证f(x1)＋f(x2)＜0，∴[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2

13、)≤0成立．(2)∵f(1－a)＋f(1－a2)＜0⇔f(1－a2)＜－f(1－a)＝f(a－1)，∴由f(x)在定义域[－1,1]上是减函数得即解得0≤a＜1.故所求a的取值范围是[0,1)．12、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且

14、f(x)

15、≤1在区间(0,1]恒成立，试求b的取值范围．解：(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1.解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2，∴F(x)＝∴F(2)＋F(

16、－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2