湖南长沙高二数学暑假作业14三角函数的图像和性质理湘教版

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1、作业14三角函数的图象和性质（1）参考时量：×60分钟完成时间：月日一、选择题1．下列区间是函数y＝2

2、cosx

3、的单调递减区间的是(　　)A．(0，π)B.C.D.解析：作出函数y＝2

4、cosx

5、的图象，结合图象判断．答案：D2．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　　)A.B.C．2D．3解析：∵ω>0，－≤x≤，∴－≤ωx≤，由已知条件－≤－，∴ω≥.答案：B3．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

6、φ

7、的最小值为(　　)A.B.C.D.4．函数y＝sincos的最大值及最小正周期分

8、别为(　　)A．1，πB.，πC．1，D．1,2π5．使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在上为减函数的θ的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝sinθ＋cosθ＝0.∴tanθ＝－.∴θ＝kπ－，k∈Z，f(x)＝2sin(2x＋kπ)＝±2sin2x，∵在上为减函数，∴f(x)＝－2sin2x，k取奇数，∴当k＝1时，θ＝.答案：D56.f(cosx)＝－cos2x，则f(sinx)＝(　　)A．cos2xB．sin2xC．－cos2xD．－sin2x解析：∵f(sinx)＝f＝－cos2＝－cos

9、(π－2x)＝cos2x答案：A二、填空题7.已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是.8．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．解析：函数f(x)＝4sin的最小正周期T＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是＝知①错．利用诱导公式得f(x)＝4cos＝4cos＝4cos，知②正确．由于

10、曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x＝－代入得f(x)＝54sin＝4sin0＝0，因此点是f(x)图象的一个对称中心，故命题③正确．曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x＝－时y＝0，点不是最高点也不是最低点，故直线x＝－不是图象的对称轴，因此命题④不正确．答案：②③9.已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为________．解析：据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝.答案：10.对于函数f(x)＝，给出下列

11、三个命题：(1)该函数的图象关于x＝2kπ＋(k∈Z)对称；(2)当且仅当x＝kπ＋(k∈Z)时，该函数取得最大值1；(3)该函数是以π为最小正周期的函数．上述命题中正确的是________．解析：由函数f(x)的图象知，在x＝0处，函数也取得最大值，∴(2)错；函数f(x)的最小正周期为2π，∴(3)错；由题意可知，(1)正确．答案：(1)三、解答题11.已知0＜β＜＜α＜，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．解：∵0＜β＜＜α＜，∴＜－α＜0，＜＋β＜π又cos＝，sin＝，∴sin＝－，cos＝－5∴sin(α＋β)＝－cos[＋(α＋β)]

12、＝－cos＝－coscos－sinsin＝－×－×＝.12.已知函数，，且.（1）求的值；（2）若，，求.13．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在上的值域．解：f(x)＝－sin2x＋sinxcosx＝－×＋sin2x＝sin2x＋cos52x－＝sin－.(1)函数f(x)的最小正周期是T＝＝π.(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，∴f(x)在上的值域为.5