湖南长沙高二数学暑假作业18三角函数单元检测理湘教版

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1、作业16三角函数单元检测参考时量：×60分钟完成时间：月日一、选择题1、已知角a的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sina+cosa的值是（　　）A、1或﹣1B、或﹣C、1或﹣D、﹣1或考点：任意角的三角函数的定义。专题：计算题。分析：求出OP的距离r，对m＞0，m＜0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出sina和cosa的值，然后再求2sina+cosa的值，可得结果．解答：解：，当m＞0时，，；当m＜0时，，．故选B．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，终边相同的角，考查计算能力，是

2、基础题．2、已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（　　）A、若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB、若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC、若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD、若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ考点：象限角、轴线角。专题：计算题。分析：由于题中条件没有给出角度的范围，不妨均假定0≤α，β≤2π，结合三角函数的单调性加以解决．解答：解：若α、β同属于第一象限，则，cosα＜cosβ；故A错．第二象限，则，tanα＜tanβ；故B错．第三象限，则，cos

3、α＜cosβ；故C错．第四象限，则，tanα＞tanβ．（均假定0≤α，β≤2π．）故D正确．答选为D．点评：本题考查三角函数的性质，三角函数的性质是三角部分的核心，主要指：函数的定义域、值域，函数的单调性、对称性、奇偶性和周期性．83、已知α是三角形的一个内角且sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，则此三角形是（　　）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形考点：三角形的形状判断。专题：阅读型。分析：利用诱导公式先将已知条件化简为且sinα+cosα=，把等式两边平方，2sinαcos

4、α＜0，在三角形中，只有钝角cosα＜0．解答：解：sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，所以sinα+cosα=∴（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣，∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．故选C．点评：把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状．4、函数y=x+sin

5、x

6、，x∈[﹣π，π]的大致图象是（　　）A、B、C、D、考点：函数的图象；正弦函数的图象。专题：作图题；分类讨论

7、。分析：本题考查的是函数的图象问题．在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数．再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答．解答：解：由题意可知：，当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，又y=cosx在[0，π]上为减函数，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数且增速越来越小；当﹣π≤x＜0时，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，又y=cosx在[﹣π，0）上为增函数，所以函数y=x﹣sinx在[0，π]上为增函数且增速越来越小；又函数y=x+s

8、in

9、x

10、，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以C选项对应的图象符合．8故选C．点评：本题考查的是函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、导数的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．5、定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣

11、x﹣4

12、，则（　　）A、f（sin）＜f（cos）B、f（sin1）＞f（cos1）C、f（cos）＜f（sin）D、f（cos2）＞f（sin2）考点：函数的周期性；函数的值。专题：计

13、算题。分析：先根据f（x）=f（x+2）求得函数的周期，进而可求函数在4＜x≤5时的解析式，根据其单调性可判断D正确．解答：解：由f（x）=f（x+2）知T=2，又∵x∈[3，5]时，f（x）=2﹣

14、x﹣4

15、，可知当3≤x≤4时，f（x）=﹣2+x．当4＜x≤5时，f（x）=6﹣x．其图如下，故在（﹣1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．又由

16、cos2

17、＜

18、sin2

19、，∴f（cos2）＞f（sin2）．故选D．点评：本题主要考查了函数的周期性．解此类题常可用数形结合的方式更直观．6、如图为一半径为

20、3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（　　）A、ω=，A=5B、ω=，A=5C、ω=，A=3D、ω=，A=3考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；已知三角函数模型的应用问题。专题：应用题。分析：根据题意，水轮旋转一周所用的时间为一个周期，由周期公式，T=求解；A为最大振幅，由图象知到最高点时即为A值．解答：解：已知水