北京市人大附中2019届高考数学信息卷（三）理（含解析）

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1、北京市人大附中2019年高考信息卷（三）理科数学试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集集合,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即可.详解：，集合，，又，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.2.已知函数则“”是“函数在上单调递增”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

2、C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由2x＝x2，x∈[0，+∞），解得x．根据函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，可得：a≥0．即可判断出结论．【详解】当时，f(x)在上满足f(x)=2x，单调递增,满足题意；又由2x＝x2，x∈[0，+∞），解得x＝2或4．当时，2xx2，函数f（x），函数f（x）在[0，+∞-19-）上单调递增，满足题意，但不满足∴“a≤0”是“函数f（x）在[0，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与数形结合方法，属于基础题．3

3、.已知函数,若存在,使得,则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在，使得f（x1）＝g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当x≤2时，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]，当x≤2时，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，若存在，使得f（x1）＝g（x2），则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅，-19-若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝∅，则1+a＞1或4+a＜﹣

4、1，得a＞0或a＜﹣5，则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a≤0，即实数a的取值范围是[﹣5，0]，故选：A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．4.在三角形ABC中,,则（）A.B.或C.D.或【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.5.若复数,当时,则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由题，先求出，即可得复数，

5、求得在复平面所对应的点的坐标，可得答案.-19-【详解】由题，当时,所以复数在复平面所对应的点为在第三象限故选C【点睛】本题考查了复数的知识，求得三角函数值和复数的性质是解题的关键，属于基础题.6.已知满足约束条件若目标函数的最大值是,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得A，B的坐标，代入目标函数解方程可答案．【详解】约束条件作出可行域如图三角形区域，可得A（1，1），B（4，﹣2），当m＝0时，显然不符题意；当m＜0时，代入A（1，1）可得m+1＝6，可得m＝5

6、，舍去；当m＞0时，代入（1，1）若取最大，可得m+1＝6，解得m＝5；代入（4，﹣2）可得4×5﹣2＝18＞6，则m＝5舍去；代入（4，﹣2）若取最大，可得4m﹣2＝6，解得m＝2，代入（1，1），可得2+1＝3＜6成立，综上可得m＝2．故选：C．-19-【点睛】本题考查简单线性规划的应用，考查分类讨论思想方法，以及运算求解能力，属于中档题．7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：几何体为侧放的四棱锥，作出直观图，代入数据计算四个侧面的面积及底面面积，则答案可求．详解：由三视图可知几何体

7、为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面ABCD是长方形，-19-AB=2，AD=1，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=90°，PA=2，则S四边形ABCD=2×1=2，，，，∴该四棱锥的所有面中最大面的面积是．故选：B．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图

8、找到几何体前、后、左、右的高度；3、画