北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三）理科数学试题（解析版）

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1、2019年北京市人大附中高考数学信息试卷（理科）（三）（5月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则（∁UA）∩B=（）A.1䁥B.͵ǡ䁥C.16䁥D.13，5，6䁥2ǡ2.已知函数f（x）=2，则“a≤0”是“函数f（x）在[0，+∞）上单调递增”的䁕ǡ（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1͵.已知函数f（x）=log2x，g（x）=2x+a，若存在1，2，2，使得f（x1）=g（x2

2、），2则a的取值范围是（）A.ǡB.ǡC.ǡD.ǡ4.在△ABC中，AB=1，AC=2，，则B=（）6͵͵A.B.或C.D.或4424444ǡ.若复数z=cosθ+isinθ，当时，则复数z在复平面内对应的点位于（）͵A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知x，y满足约束条件2，若目标函数z=mx+y的最大值是6，则m=2（）A.ǡB.2C.2D.57.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是（）A.

3、4B.ǡC.2D.2第1页，共16页228.已知点A（0，0），B（2，0）．若椭圆：1上存在点C，使得△ABC2为等边三角形，则椭圆W的离心率是（）126͵A.B.C.D.22͵2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知平面向量ǡ，的夹角为，且满足ǡ2，1，则ǡ=______，͵ǡ2=______．1.设等差数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，S2＞S3，则数列{an}的通项公式可以是______．2൅11.已知圆C的参数方程为ݏ（θ为参数），则圆C的

4、面积为______；圆心C到直线l：3x-4y=0的距离为______．12.在（x+m）5的展开式中，含x2项的系数为-10，则实数m的值为______．1͵.执行如图所示的程序框图，若输入x值满足-2＜x≤4，则输出y值的取值范围是______．14.某种物质在时刻t（min）的浓度M（mg/L）与t的函数关系为M（t）=art+24（a，r为常数）．在t=0min和t=1min测得该物质的浓度分别为124mg/L和64mg/L，那么在t=4min时，该物质的浓度为______mg/L；若该物质的浓度小于24.001mg/L，则最小的整数t的值为______．（

5、参考数据：lg2≈0.3010）三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）1ǡ.在△ABC中，a=21，A=120°，△ABC的面积等于͵，且b＜c．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求cos2B的值．16.已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；第2页，共16页1（Ⅱ）令b*2n=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果对任意nN，都有bn+t≤t，4求实数t的取值范围．17.据《人民网》报道，“美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了．卫星资料显示中国和

6、印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷造林方式地区造林总面积人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北58336134562533333135107656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386

7、516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（Ⅰ）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（Ⅱ）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？（Ⅲ）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六