北京市人大附中2019届高考数学信息卷二理含解析.doc

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1、北京市人大附中2019届高考信息卷(二)理科数学试题一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.若集合,,则下列结论中正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:由题意首先求得集合B,然后逐一考查所给选项是否正确即可.详解:求解二次不等式可得:,则.据此可知:,选项A错误;,选项B错误;且集合A是集合B的子集,选项C正确,选项D错误.本题选择C选项.点睛:本题主要考查集合的表示方法,集合之间的关系的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设曲线是双曲线,则“

2、的方程为”是“的渐近线方程为”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:由方程为的渐近线为,且渐近线方程为的双曲线方程为,即可得结果.详解:若的方程为,则,渐近线方程为,即为,充分性成立,若渐近线方程为,则双曲线方程为,“的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件,故选A.点睛:本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件,属于中档题.判断充要条件应注意:首先弄清条件和结论分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命

3、题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.设下列函数的定义域为,则值域为的函数是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用导函数,极限,二次函数的值域,分别对A、B、C选项进行分析,可得答案.【详解】由题,对于A,,在上,,所以函数递增,其值域为,排除A对于B,函数,当排除B对于C,函数可以看出关于的二次函数,即易得值域为,排除C故选D【点睛】本题考查了函数的定义域和值域问题,熟悉导函数、二次函数是解题的关键,属于

4、较为基础题.4.若满足条件的整点恰有12个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】采用排除法,验证当时,存在9个整点,分别为(1,1),(0,0),(1,0),(2,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1),(2,-1),(3,-1).故选C.5.若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先要确定构成“等差数列”的三个数的内在关系,和,结合所给

5、集合找出符合条件的数组有50组。【详解】由三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,知消去,并整理得,所以(舍去),,于是有。在集合中,三个元素组成的所有数列必为整数列,所以必为2的被数,且,故这样的数组共50组。答案选B。【点睛】此题属于新情境问题,这类问题关键是要从问题情境中寻找“重要信息”,研究对象的本质特征,如本题中能构成“等差数列”的三个数的内在关系,和,这种明确数量关系(数量化的特征)是解决问题的关键,将地应用于新情境,即可达到解决问题的目的。这实质上是属于数学建模问题,一般考查较深刻,综合性强,难度略大,除要有相

6、应的数学知识和数学能力外,还应耐心读题,仔细思考,增强信心,以应对此类问题。6.若复数,当时,则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由题,先求出,即可得复数,求得复平面所对应的坐标,可得答案.【详解】由题,当时,所以复数在复平面所对应的点为在第三象限故选C【点睛】本题考查了复数的知识,求得三角函数值和复数的性质是解题的关键,属于基础题.7.某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科,且物理在A层班级,生物在B层班级,该校周一上午课程安排如下表所示

7、,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A.8种B.10种C.12种D.14种【答案】B【解析】【分析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下:(1)生物B层1班,政治1班,物理A层2班;(2)生物B层1班,政治1班,物理A层

8、4班;(3)生物B层1班,政治2班,物理A层1班;(4)生物B层1班,政治2班,物理A层4班;(5)生物B层1班,政治3班,物理A层1班;(6)生物B层1班,政治3班,物理A层2班;(7)生物B层2班,政治1班,物理A层3班;(8)生物B层2班,政治1班,物理A层4班;(9)

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