参数方程极坐标最值类题型

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1、参数方程极坐标第一天题型一：（如果不会了别急着看答案，先看第二页例题）以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点.Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最小值.[解析]（Ⅰ）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数），这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为.（5分）（Ⅱ）直线的普通方程为，曲线的普通方程为，表示以为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线的距离减去半径，设所求最小距离为d，则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为

2、.题型一例题（以圆，椭圆的参数方程设点坐标求最值）多变量转换单一变量）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.[解析]（1）由曲线： 得两式两边平方相加得：即曲线的普通方程为：     由曲线：得：所以 即曲线的直角坐标方程为:(2)由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为      所以当时，的最小值为，此时点的坐标为练习：在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭

3、圆＋＝1上在第一象限的点，A(2，0)，B(0，2)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值．解：设M(2cosθ，2sinθ)，θ(0，)．由题知OA＝2，OB＝2，……………2分∴四边形OAMB面积S＝×OA×2sinθ＋×OB×2cosθ＝2sinθ＋2cosθ＝2sin(θ＋)所以当θ＝时，四边形OAMB的面积的最大值为2．……………………10分