高二数学选修1--1椭圆练习题

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1、时间60分钟满分81分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2012·上海高考)对于常数m，n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　因为当m<0，n<0时，方程mx2＋ny2＝1表示的曲线不是椭圆，但当方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆时，m>0，n>0，mn>0.2．已知椭圆：＋＝1的焦距为4，则m等于(　　)A．4B．8C．4或8D．以上均不对解析：选C　由得2

2、4或m＝8.3．矩形ABCD中，

3、AB

4、＝4，

5、BC

6、＝3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为(　　)A．2B．2C．4D．4解析：选D　依题意得

7、AC

8、＝5，所以椭圆的焦距为2c＝

9、AB

10、＝4，长轴长2a＝

11、AC

12、＋

13、BC

14、＝8，所以短轴长为2b＝2＝2＝4.4．(2013·汕尾模拟)已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

15、PM

16、＋

17、PN

18、的最小值为(　　)A．5B．7C．13D．15解析：选B　由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且

19、PF1

20、＋

21、PF2

22、＝10，从而

23、PM

24、＋

25、PN

26、的最小值为

27、PF

28、1

29、＋

30、PF2

31、－1－2＝7.5．以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是(　　)A．内切B．相交6C．相离D．无法确定解析：选A　如图，设线段是PF1，O1是线段PF1的中点，连接O1O，PF2，其中O是椭圆的中心，F2是椭圆的另一个焦点，则在△PF1F2中，由三角形中位线定理可知，两圆的连心线的长是

32、OO1

33、＝

34、PF2

35、＝(2a－

36、PF1

37、)＝a－

38、PF1

39、＝R－r.6．(2012·新课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选

40、C　根据题意直线PF2的倾斜角是，所以a－c＝

41、PF2

42、＝

43、F1F2

44、＝×2c，解得e＝.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若椭圆＋＝1(a>b>0)与曲线x2＋y2＝a2－b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是__________．解析：由题意知，以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故b≤c，所以b2≤c2，即a2≤2c2，所以≤.又<1，所以≤e<1.答案：8．(2012·江西高考)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

45、AF1

46、，

47、F1F2

48、，

49、F1B

50、成等比数列，则此椭圆的离心率为________．6解析：依题意得

51、F

52、1F2

53、2＝

54、AF1

55、·

56、BF1

57、，即4c2＝(a－c)·(a＋c)＝a2－c2，整理得5c2＝a2，得e＝＝.答案：9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆C相交于A，B两点．若＝3，则k＝________.解析：根据已知＝，可得a2＝c2，则b2＝c2，故椭圆方程为＋＝1，即3x2＋12y2－4c2＝0.设直线的方程为x＝my＋c，代入椭圆方程得(3m2＋12)y2＋6mcy－c2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则根据＝3，得(c－x1，－y1)＝3(x2－c，y2)，由此得－y1＝3y2，根据韦达定理y1＋y2＝－，y1y2＝

58、－，把－y1＝3y2代入得，y2＝，－3y＝－，故9m2＝m2＋4，故m2＝，从而k2＝2，k＝±.又k>0，故k＝.答案：三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．求以坐标轴为对称轴，一焦点为(0,5)且截直线y＝3x－2所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程．解：根据题意设所求椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．∵c＝5，∴a2＝b2＋50.由消去y，得10(b2＋5)x2－12b2x－b2(b2＋46)＝0.设直线与椭圆相交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，则x1，x2是上述方程的根，6∵x1＋x2＝，∴＝·＝，∴b2＝25，a2＝75.故所求椭圆方程为＋＝1.11．已知

59、椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．解：(1)由已知得c＝2，＝，解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4.所以椭圆G的方程为＋＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x