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1、高二A数学椭圆练习题一选择题1．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为( )A．5 B．6C．7D．8解析：选D.∵a＝5，
2、PF1
3、＝2.∴
4、PF2
5、＝2a－
6、PF1
7、＝2×5－2＝8.2..过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )．A.B.[C.D.答案 B3.(2013·重庆高二检测)已知直线l过点(3,-1),且椭圆C:+=1,则直线l与椭圆C的公共点的个数为( C )A.1B.1或2C.2D.04..若AB为过椭圆+=1的中心
8、的弦,F1为椭圆的左焦点,则△F1AB面积的最大值为( B )A.6B.12C.24D.365.椭圆+=1上的点到直线x+2y-=0的最大距离为( C)A.3B.C.D.26.已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且
9、MF1
10、－
11、MF2
12、＝1，则△MF1F2是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形7.．椭圆的两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为__________．解析：当△PF1F2面积取最大时，S△PF1F2＝×8b＝12，∴b＝3.又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2
13、＝25.∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝18．“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.mx2＋ny2＝1可化为＋＝1，因为m＞n＞0，所以0＜＜，因此椭圆焦点在y轴上，反之亦成立．9.过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.10．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是( )A.B.C.D.解析：选C.把y＝x＋1代入椭圆方程，整理得3x
14、2＋4x－2＝0，所以弦的中点坐标(x0，y0)满足x0＝＝－，y0＝x0＋1＝－＋1＝.二、填空题11..已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．12.(2013·绵阳高二检测)短轴长为,离心率e=的椭圆的两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为 .1213.．已知椭圆的焦点是F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且
15、F1F2
16、是
17、PF1
18、和
19、PF2
20、的等差中项，则椭圆的方程为__________．解析：由题设知
21、PF1
22、＋
23、PF2
24、＝2
25、F1F2
26、＝4，∴2a＝4,2c＝2，∴b＝，∴椭圆的方程为＋＝1.
27、答案：＋＝114.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为________．解析：依题意，得b＝3，a－c＝1.又a2＝b2＋c2，解得a＝5，c＝4，∴椭圆的离心率为e＝＝.答案：15.已知椭圆的方程为＋＝1(m＞0)．如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为________．解析：焦点在x轴上，设交点为P，则P，又∵点P在y＝x上，∴＝ ，解得m＝2，∴e＝＝＝.答案：16.椭圆＋＝1的两个焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么
28、PF1
29、是
30、PF2
31、的________倍
32、．7三、解答题(9题,10题14分,11题18分)17..(2013·合肥高二检测)已知椭圆C的焦点F1(-2,0)和F2(2,0),长轴长为6,设直线l交椭圆C于A,B两点,且线段AB的中点坐标是P(-,),求直线l的方程.解：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=2,a=3,从而b=1,所以其标准方程是+y2=1.设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为P(-,),则=-,=.又∵A,B在椭圆上,∴两式相减得-+9(-)=0,即(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,∴-(x1-x2)+9×(y1-y2)=0,∴=1.所以k=
33、1,所以直线l的方程为y=x+1.18.在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．解 由题意知点M在线段CQ上，从而有
34、CQ
35、＝
36、MQ
37、＋
38、MC
39、.又点M在AQ的垂直平分线上，则
40、MA
41、＝
42、MQ
43、，∴
44、MA
45、＋
46、MC
47、＝
48、CQ
49、＝5.∵A(1，0)，C(－1，0)，∴点M的轨迹是以(1，0)，(－1，0)为焦点的椭圆，且2a＝5，故a＝，c＝1，b2＝a2－c2＝－1＝.故点M的轨迹方程为＋＝1.18.(2013·安阳高二检测)已知椭圆的两焦
