高三文数专题训练之概率大题

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1、1.（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：，）解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23…2分（2）………3分…………………4分…5分，从而甲运动员的成绩更稳定………………………8分（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中，各随机抽取一场得分的基本事件

2、总数为49。其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场，甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场…………………………………………………11分从而，甲的得分大于乙的得分的概率为………………………………12分2.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请

3、解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？解：（1）因为8所以本次活动共有60件作品参加评比.……………………4分（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件.……………………8分（3）因为所以，所以第六组获奖率高.……………………12分3.已知向量，．（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若实数，求满足的概率．解

4、：（1）设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），……，（6，6），共36个．用表示事件“”，即。则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．∴．答：事件“”的概率为．…………………6分（2）用表示事件“”，即.试验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为，如图所示．所以所求的概率为．答：事件“”的概率为．………………………12分4.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿

5、命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：8分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．解：（1）分组[500，900)[900，1100)[1100，13

6、00)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042……………………………（4分）（2）由（1）可得，，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6……………………（8分）（3）由（2）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率，则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是．所以有2支灯管的使用寿命不足150

7、0小时的概率是0.48。………（12分）5.某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.解:(1)由频率分布条形图知,8抽取的学生总数为人.…………………

8、……4分∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.……………8分(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……………………………………………12分6.为了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从