中考中的有理数新题型-

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1、中考中的有理数新题型近年来中考试题中出现了不少哟有理数有关的创新题，这类题目不仅考查学生基础知识的掌握情况，而且可以考察学生的综合能力，现将这类题加以归类，供同学们参考。一、程序运算型例1．（淮安）在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_______．解析：这是一道选择结构的程序运算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断该数为6，如果输入数据不是偶数，则根据输出结果可判断该数为5。故正确答案为5或6例2．（浙江省衢州市）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A、6B、21C、156D、231解析：这是一种循环结构的程序运算

2、题，当输入3时，=6<100，再将6重新输入，=21<100，再将21重新输入，=231>100，故应选D例3．（无锡）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：-5-A12345B25101726根据这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是.解析：这是一道规律探究题，通过观察不难发现当输入x时，输出结果为x2+1，故当输入10时，输出结果为101。二、归纳猜想型例4．（哈尔滨市）观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…………这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)

3、表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.解析：观察每一个等式的特征：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…,故第n个为(n+1)2-n2=4(n+1)例5．（河南省）观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_________________________.解析：观察每一行第一个数的特征：-1=-（02+1），2=12+1，-5=-（22+1），10=32+1，可以推出第十行第一个数为92+1=82，故第10行从左边第9个数是90。三、操作探究型例6．（绍兴市）用计算器探索：按

4、一定规律排列的一组数：，，，…，-5-，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选________个数.解析：本题主要考查学生计算器运用能力，可将这些数按从大到小的顺序输入相加，可以发现，++++++≈0.5517>０.5,故至少要选7个数例7．（2004年浙江省嘉兴市）有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是

5、一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为▲，再变为▲，再变为▲，…，“黑洞数”是▲。解析：数字的“黑洞”是一个饶有兴趣的问题。只要按照题意要求对数据进行操作，就会找到这个数字“黑洞”。2004224123123四、阅读理解型例8．（广西）阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个

6、常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，－15，45，……的第4项是；（2）如果一列数，，，，……是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有,,,……-5-所以，，，……，＝（用与q的代数式表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．解析：（1）-135；（2）a1qn-1；（3）第1项为5，第4项为40例9．（南京）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右

7、边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；③如图4，点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣；0ObB••图2•aA0O(A)bB••图1bBaA0O•••图3bBaA••图40•O（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是