数学高考中的新题型(闸北新王牌)stu

《数学高考中的新题型(闸北新王牌)stu》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二十二讲数学高考中的新型题一、考点演绎上海考纲要求学生具备逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，数学探究与创新能力．其中分析问题和解决问题的能力、数学探究与创新能力对于学生的要求比较高，实际问题与新型题是考查这些能力的重要方式．这类题目立意新颖，考查方式多样，设问方式灵活，需要学生对问题进行细致观察、认真分析、联系已有知识、转化为能够解决的问题才能够顺利解决．新型题以知识应用为核心，以探究为途径，是高考以及自主招生的热门题型，也是考生能否获得高分的关键题型．新型题本身的特点决定了其具有多种类型，常见类型有新定义型

2、、规律推理型、探究设计型、命题开放型、实际应用型、图形构建型、综合型等．新型题难度偏高，所以一般以填空题压轴题和解答题压轴题的形式出现．二、例题精讲I新定义型：包括定义新运算、定义新符号、定义新概念、定义新性质等．此类题目以学生已有的知识为基础，给于一定量的新信息，让学生通过阅读从中获取有关信息，通过分析发现问题的规律从而找出解决问题的方法并应用于新问题的解答．例1．设f(x),g(x),h(x)是R上的初等函数．定义如下两个函数：(fg)(x)和(fig)(x)，对任意xÎR,(fg)(x)=f(g(x)),(fig)(x)=f(x)

3、g(x),则下列等式恒成立的是（）．A．((fg)ih)(x)=((fih)(gih))(x)B．((fig)h)(x)=((fh)i(gh))(x)C．((fg)h)(x)=((fh)(gh))(x)D．((fig)ih)(x)=((fih)i(gih))(x)例2．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的ab,S，对于有序元素对(,)ab，在S中有唯一确定的元素ab与之对应）．若对任意的ab,S，有a()bab，则对任意的ab,S，下列等式中不恒成立的是（）．A．a()

4、baaB．[a(ba)](ab)aC．b()bbbD．(ab)[b(ab)]bII规律推理型：规律探索型创新题给出了一个数学情景或一个数学命题，需要学生用发散思维去联想、类比、推广、转化，找出类似的情景或命题，或者要将条件中的结论进行更大范围内的推广，主要考查学生的观察、分析、类比、归纳的能力，从不变中找规律、从不变中找变化．常见的类比有：等差与等比，由加减到乘除，由乘除到乘方开方；椭圆与双曲线，由加到减，由和一定到差一定等．例3．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定

5、值．类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形．不必证明．类比性质叙述如下：．22xy例4．已知点P是椭圆1,(ab0)上除左右顶点外任意一点，FF,为椭圆左2212ab右焦点，过其中一个焦点作FPF的顶角外角平分线的垂线，设垂足为M，则M点的轨1222xy迹是圆（除两点）；以此类推，P是双曲线1,(,ab0)上除顶点外任意一点，可22ab以得到类似结论．III探究设计型：与一般题型不同，探究设计型问题要求学生借助相对有限的条件，依靠独立思考，设计出解决问题的过程（有些甚至要学生自己提出问题）并利用已有知识将其解

6、决．这类问题对数学思维要求很高．例5．对于给定数列c，如果存在实常数pq,使得cpcq对于任意nN都成立，nnn1我们称数列c是“M类数列”．nn（1）若ann2,nb32，nN，数列an、bn是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数pq,，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列an是“M类数列”，则数列aann1也是“M类数列”；n（3）若数列an满足a12，anna132(tnN)，t为常数．求数列an前2014项的和．并判断a是否为“M类数列”，说明理由；n

7、（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列a的相邻两项aa,，提出一个条件或结论nnn1与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．IV命题开放型：专指条件开放型问题或结论开放型问题，与一般问题的答案确定性不同，此类问题往往有多个答案甚至无数个答案．对这类问题的解答也分为两个层次：仅仅以做对这道题为目的层次，只需要找到一个特殊情况能够满足题意即可，这一点导致命题开放型的题目整体难度比较低；分析出问题本质的层次，能够分析出众多答案的共同点，从而完全看透出题者的目的．例6．试构造函数fx，gx其定域为0,1，值域为

8、0,1．(1)对于任意a0,1，fxa都至少有两个解；(2)对于任意a0,1，gxa有无穷多个解．kpp例7．已知f(x)=3sin(x+)(k¹0),