讲义二次函数的解析式求法

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1、学员姓名：年级：九年级教师：课题二次函数的解析式求法教学目标熟练掌握二次函数解析式的求法重点、难点二次函数解析式的求法考点及考试要求二次函数解析式的求法教学内容二次函数的三种表达形式：一般式y=a+bx+c，交点式y=a(x-)(x-)，顶点式y=a(x-h)+k．一.一般式:y=a+bx+c就一般式y=a＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a，b，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a，b，c的方程，联立求解，再把求出的a，b，c的值

2、反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式．典型例题：已知二次函数的图像过点（0,2）（1，1）（3，5)，求此二次函数解析式。二.交点式:y=a(x-)(x-)知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x-)(x-)（a≠0），，分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便．典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式．例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．典型

3、例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解.例2已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4．求二次函数的解析式.三.顶点式:y=a(x-h)+k顶点式y=a(x－h)+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便

4、．典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式.例3已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式.典型例题二：如果a>0，那么当x=-时，y有最小值且y最小=；如果a<0，那么，当x=-时，y有最大值，且y最大=．告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式.例4已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式.典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也

5、可解出．例如（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式.（2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式.（3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式.（4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.例5：把抛物线y=ax

6、2+bx+c的图像向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图像的解析式是y=x-3x+5,则函数的解析式为__________________.利用翻折型（对称性）来求函数解析式已知一个二次函数，要求其图象关于轴对称（也可以说沿轴翻折）；轴对称及经过其顶点且平行于轴的直线对称，（也可以说抛物线图象绕顶点旋转180°）的图象的函数解析式，先把原函数的解析式化成y=a(x–h)2+k的形式．（1）关于轴对称的两个图象的顶点关于轴对称，两个图象的开口方向相反，即互为相反数．（2）关于轴对称的两个图象的顶

7、点关于轴对称，两个图象的形状大小不变，即相同．（3）关于经过其顶点且平行于轴的直线对称的两个函数的图象的顶点坐标不变，开口方向相反，即互为相反数．例6　已知二次函数，求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于轴对称；（2）图象关于轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于轴的直线对称．综合应用例1.（南通市）已知抛物线经过A，B，C三点，当时，其图象如图所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。例2.（江西省）一条抛物线经过点与。求这条抛物线的解析式。例3.已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线

8、CM的解析式为，线段CM的长为。求这条抛物线的解析式。