讲义-二次函数解析式的求法和最值问题

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1、学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题二次函数解析式的求法和最值问题授课时间：备课时间：教学目标1.掌握二次函数的解析式的求法2.掌握二次函数的最值问题重点、难点1．二次函数的解析式的求解2．二次函数最值问题考点及考试要求1.会求二次函数的解析式2.能利用二次函数解决最值问题教学内容【基本知识点】知识点一、求二次函数解析式的方法　　一般来说，二次函数的解析式常见有以下几种形式.(1)一般式：　　y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)(2)顶点式：　　y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)　　要确定二次函数

2、解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件.　　当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后列出三元一次方程组求解.　　当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式y=a(x-h)2+k求解.(3)交点式：　　y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标.知识点二、求二次函数最值的常用方法当自变量的取值范围是一切实数时，可以直接用顶点坐标公式来求，或者通过将代入二次函数解

3、析式。【高频考点与经典例题】例1、已知二次函数的图象经过点和．求这个二次函数的解析式．分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax+bx+c(a≠0)。10解：设这个二次函数的解析式为y=ax+bx+c(a≠0)依题意得：解这个方程组得：∴这个二次函数的解析式为y=2x+3x－4。例2、已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式。分析：此题给出抛物线的顶点坐标为，最好抛开题目给出的，重新设顶点式y=a(x－h)+k(a≠0)，其中点(h,k)为顶点。解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x－4)－1(a≠0)又抛物线与轴交

4、于点。∴a(0－4)－1=3∴a=∴这个二次函数的解析式为y=(x－4)－1，即y=x－2x+3。例3、如图，已知两点A（－8，0），（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C。求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。分析：A、B两点实际上是抛物线与x轴的交点，所以可设交点式y=a(x－x)(x－x)(a≠0)，其中x,x是抛物线与x轴的交点的横坐标。解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x+8)(x－2)又连结AC、BC，利用射影定理或相交弦定理的推论易得：OC=AC·BC=8×2∴OC=4即C(0,4)。∴a(0+8)(0－2)=4∴a=∴

5、这个二次函数的解析式为y=(x+8)(x－2)，即y=x－x+4。考点1：一般最值问题【例1】（2010甘肃兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.10【答案】【例2】（2010辽宁沈阳）某公司有甲、乙两个绿色农场品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农场品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农场品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获

6、天数x（天）满足函数关系y=2x+3（1≤x≤10且x为整数）。该农场品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：百分比种植基地该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比甲60%85%乙40%22.5%（1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；（2）设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；（3）在（2）的基础上

7、，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品揉入本地市场，若现在本地市场售出的该种农产品总量m（吨）与收获天数x（天）满足函数关系式（1≤x≤10且x为整数）。问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？【答案】解：（1）①甲基地累积存入仓库的量：85%×60%y=0.51y（吨）…………………2分②乙基地累积存入仓库的量：22.5%×40%y=0.09y（吨）…………………4分（2）p=0.51y+0.09y=0.6y…………………6分∵y=2x+3∴p=0.6(

8、2x+3)=1.2x+1.8…………………8分(3)设在此收获期间