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《一阶微分方程的几种解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、目录摘要……………………………………………………………………………………1关键词…………………………………………………………………………………1Abstract………………………………………………………………………………1Keywords……………………………………………………………………………1引言………………………………………………………………………………………………11变量分离法……………………………………………………………12常数变易法……………………………………………………………………………………33积分因子法……………………………
2、………………………………………………………44伯努利微分方程的解法………………………………………………………………………55卡迪方程的解法………………………………………………………………………………7致谢………………………………………………………………………………………………8参考文献…………………………………………………………………………………………88一阶微分方程的几种解法摘要:研究若干能有初等解法的方程类型及其求解的一般方法，借助变量分离方程、线性微分方程及恰当微分方程这三种类型的方程的初等解法研究变量变换法、常数变易法及积分因子法这三
3、种一阶微分方程的初等解法。进而将一些不能用初等解法求解的特殊方程求解。关键词:微分方程解法SomemethodsforsolvingfirstorderdifferentialequationStudentmajoringinMathematicsandAppliedMathematicsFengxiaoTutorHaoZhaocaiAbstract:Inthisarticle,westudyseveralequationswhichcouldbesolvedbyprimarymethodsandtheirgeneralmethodofsol
4、ving.Usingthevariableseparationequations,lineardifferentialequationsandappropriateequationsofthesethreetypesofequationsofelementarysolutionsofthevariabletransformationmethods,westudyconstantvariationmethodandtheintegralfactormethodofthesethreeelementarysolutionoffirst-order
5、differentialequations.Andthenwesolvesomespecialequationsthatcannotuseprimarymethod.Keywords:Differentialequation;Solution引言对于一阶微分方程的一些常见的特殊类型,可以用初等解法求解,即把微分方程的求解问题化为积分问题,其解的表达式由初等函数或超越函数表示。对这类方程的求解一般方法有三种：分离变量法,常数变易法,积分因子法。它们对应的对象分别是变量分离方程，线性微分方程,恰当微分方程。对于一些特殊的方程类型是不能直接用初等解
6、法，对于这类方程则需要适当的施行变换把它化成能使用初等解法的类型。1变量分离法形如的方程为变量分离方程,其中,分别是x,y的连续函数。当,上式可改写为,这样变量就分离出来,两边积分就能求出方程的通解,当可直接求通解,这类求解方法就称为变量分离法。变量分离法的直接对象就是变量分离方程。例1.解:我们将方程恒等变换得,（1）对方程（1）两端实行变量分离得,两边积分得8,为任意常数即,整理得,令,通解为有些方程虽然不是变量分离方程但经过适当的变量替换可化为变量分离方程,这类方程也可以用变量分离法求解。例2（）.解:此方程不是可分离方程,但可经过变换
7、化为变量可分离的方程。事实上,对此方程整理得,即,（2）做变量变换,（3）即,于是,（4）将（3）（4）代入方程（2）,则原方程变为,整理得,两边积分得,8通解为,为任意常数.1常数变易法一阶线性微分方程,(5)其中,在考虑的区间上是的连续函数,若,（5）变为,(6)(6）称为一阶齐次线性微分方程,若,（5）称为一阶非齐次线性微方程。（6）为变量分离方程,它的通解为,（7）为任意常数。在（7）中将常数变易为的待定函数,令解得,则为（5）的通解。这种将常数变易为待定函数的方法即为常数变易法,常数变易法实际上也是一种变量变换的方法。例3.解:将方
8、程整理得,（8）首先,求齐次线性微分方程的通解,从得齐次线性微分方程的通解,其次,用常数变易法求非齐次线性微分方程的通解,在上式中把看作的待定函数,即,（9）微分得
