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1、ANYANGINSTITUTEOFTECHNOLOGY本科毕业论文一阶常微分方程解法探讨Multi-SolutiontotheFirst-orderOrdinaryDifferentialEquations学院名称:数理学院专业班级:信息与计算科学09-1班学生姓名:XXX学号:200911010050指导教师姓名:XXXX指导教师职称:XXXX2013年5月毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺:所呈交的毕业设计(论文),是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果.尽我所知,除文中特别加以标注和致谢的地方外,不包含其他人或组
2、织已经发表或公布过的研究成果,也不包含我为获得安阳工学院及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料.对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体,均已在文中作了明确的说明并表示了谢意.作者签名: 日 期: 指导教师签名: 日 期: 使用授权说明本人完全了解安阳工学院关于收集、保存、使用毕业设计(论文)的规定,即:按照学校要求提交毕业设计(论文)的印刷本和电子版本;学校有权保存毕业设计(论文)的印刷本和电子版,并提供目录检索与阅览服务;学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文;在不以赢利为目的前提下,学校可以公布论文的部分
3、或全部内容.作者签名: 日 期: 一阶常微分方程解法探讨摘要:常微分方程是基础数学的一个重要组成部分,在整个数学体系中占有重要的地位.本文首先给出了一道具体的微分方程例题,得到了模型方程的解法及思想,引出了一阶微分方程的一般解法和解题思想.先后介绍了变量替换法,常数变易法和积分因子法求解一阶微分方程的一般方法和公式并同时列举典型例题加以说明,力求拓展到对二阶微分方程解法的探讨;最后我们给出了几种常微分方程数值方法给应用于模型方程在某初值下的计算格式,运用MATLAB软件给出了数值解的图形.关键词:一阶常微分方程变量替换法常数变易法积分因子法数值解
4、Multi-SolutiontotheFirst-orderOrdinaryDifferentialEquationsAbstract:Ordinarydifferentialequationisanimportantpartofbasicmathematics,occupiesanimportantpositioninthewholemathematicalsystem.Thispaperfirstpresentsthedifferentialequationofaspecificexample,thesolutiontothemodelequationis
5、obtainedandthought,raisesthegeneralsolutionoffirstorderdifferentialequationandtheproblemsolvingthinking.Successivelyintroducedthevariablesubstitutionmethod,constantvariationmethodandtheintegratingfactormethodtosolvethegeneralmethodoffirstorderdifferentialequationandtheformulaandcite
6、dexamplestoillustratethesametime,strivetoexpandtothestudyofsecondorderdifferentialequations;Finally,wegiveseveralnumericalmethodsforordinarydifferentialequationsisappliedtothemodelequationundercertaininitialvaluecalculationformat,usingtheMATLABsoftwarepatternofthenumericalsolutionis
7、given.Keywords:first-orderordinarydifferentialequations;variablesubstitutionmethod;constantvariationmethod;integralfactormethod;numericalsolution目录引言1第1章一阶常微分方程解法及拓展21.1提出问题21.2变量替换法求解微分方程21.2.1变量替换法求解模型方程21.2.2变量替换法求解一阶微分方程31.2.3变量替换法求解特殊的二阶微分方程91.3常数变易法求解微分方程111.3.1常数变易法求解模型方程111.
8、3.2常数变易法求解一阶微分方程121
