2017_18版高中数学第三章圆锥曲线与方程4.1曲线与方程二学案北师大版选修

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1、4.1　曲线与方程(二)学习目标　1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点，感受曲线的实际背景，明确其刻画现实世界和解决实际问题的作用.2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题.3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解“曲线的方程、方程的曲线”的概念.知识点一　坐标法的思想思考1　怎样理解建立平面直角坐标系是解析几何的基础？思考2　依据一个给定的平面图形，选取的坐标系唯一吗？梳理　(1)坐标法：借助于______，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法.(2)解析几何研究的主

2、要问题：①通过曲线研究方程：根据已知条件，求出__________.②通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究________.知识点二　求曲线的方程的步骤7类型一　直接法求曲线的方程例1　一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍.求动点P的轨迹方程.引申探究若将本例中的直线改为“y＝8”，求动点P的轨迹方程.　反思与感悟　直接法求动点轨迹的关键及方法(1)关键：①建立恰当的平面直角坐标系；②找出所求动点满足的几何条件.(2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤

3、：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化简、说明.特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化.跟踪训练1　已知两点M(－1,0)，N(1,0)，且点P使·，·，·成公差小于零的等差数列.求点P的轨迹方程.类型二　代入法求解曲线的方程例2　动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程.反思与感悟　代入法求解轨迹方程的步骤(1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0).7(2)利用条件求出两动点坐标之间的关系(3)代入相关动点的轨迹方程.(4

4、)化简、整理，得所求轨迹方程.跟踪训练2　△ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高的长是b，边BC沿一条定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程.类型三　根据曲线的方程求两曲线的交点例3　过点M(1,2)的直线与曲线y＝(a≠0)有两个不同的交点，且这两个交点的纵坐标之和为a，求a的取值范围.反思与感悟　结合曲线方程的定义，两曲线的交点的坐标即为两曲线的方程构成的方程组的解，所以可以把求两曲线交点坐标的问题转化为解方程组的问题，讨论交点的个数问题转化为讨论方程组解的个数问题.即两曲线C1和C2的方程

5、分别为F(x，y)＝0和G(x，y)＝0，则它们的交点坐标由方程组的解来确定.跟踪训练3　直线l：y＝k(x－5)(k≠0)与圆O：x2＋y2＝16相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程.1.曲线y＝与xy＝2的交点是(　　)A.(1,1)B.(2,2)C.直角坐标系内的任意一点D.不存在72.方程x2＋y2＝1(xy<0)表示的曲线是(　　)3.直线＋＝1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是________________.4.已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－

6、8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________.5.M为直线l：2x－y＋3＝0上的一动点，A(4,2)为一定点，又点P在直线AM上运动，且AP∶PM＝3，求动点P的轨迹方程.求解轨迹方程常用方法(1)直接法：直接根据题目中给定的条件进行确定方程.(2)定义法：依据有关曲线的性质建立等量关系，从而确定其轨迹方程.(3)代入法：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可

7、以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫作相关点法或代入法.(4)参数法：将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法.(5)待定系数法：根据条件能知道曲线的类型，可先根据曲线方程的一般形式设出方程，再根据条件确定待定的系数.提醒：完成作业　第三章　§4　4.1(二)7答案精析问题导学知识点一思考1　只有建立了平面直角坐标系，才有点的坐标，才能将曲线代数化，进一步用代数法研究几何问题.思考2　不唯一，常以得到的曲线方程最简单为标准.梳理　(1

8、)坐标系　(2)①表示曲线的方程　②曲线的性质知识点二有序实数对(x，y)　P＝{M

9、p(M)}p(M)　f(x，y)＝0　f(x，y)＝0方程的解题型探究例1　解　设P(x，y)，则

10、8－x

11、＝2

12、PA

13、.则

14、8－x

15、＝2，化简，得3x2＋4y2＝48，故动点P的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.引申探究解　据题意设P(x，y)，则P到直线y＝8的距离d＝

16、