2017_18版高中数学第三章圆锥曲线与方程4.1曲线与方程一学案北师大版选修

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1、4.1　曲线与方程(一)学习目标　1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.知识点一　曲线与方程的概念思考1　设平面内有一动点P，属于下列集合的点组成什么图形？(1){P

2、PA＝PB}(A，B是两个定点)；(2){P

3、PO＝3cm}(O为定点).思考2　到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？梳理　一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足

4、某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)____________都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在______上，那么，这个方程叫作__________；这条曲线叫作__________.知识点二　曲线的方程与方程的曲线解读思考1　曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，能否说f(x，y)＝0是曲线C的方程？试举例说明.思考2　方程－＝0能否表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线？方程x－y＝0呢？6梳理　(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不

5、同的概念，是从不同角度出发的两种说法.曲线C的点集和方程f(x，y)＝0的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上.定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏.(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x，y)建立了__________关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质.类型一　曲线与方程的概念理解与应用命题角度1　曲线与方程的判定例1　命题“曲线C上的点的坐标都是方

6、程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是(　　)A.方程f(x，y)＝0的曲线是CB.方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CC.f(x，y)＝0是曲线C的方程D.以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上反思与感悟　解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是不是曲线的方程或判定曲线是不是方程的曲线)，只要一一检验定义中的“两性”是否都满足，并作出相应的回答即可.判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.跟踪训练1　设方程f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)＝0

7、的点都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题正确的是(　　)A.坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x，y)＝0C.坐标满足方程f(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)＝0命题角度2　曲线与方程的概念应用例2　证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.6反思与感悟　解决此类问题要从两方面入手：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性；(2)以这个方程的解

8、为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程.跟踪训练2　写出方程(x＋y－1)＝0表示的曲线.类型二　曲线与方程关系的应用例3　已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求m的值.反思与感悟　判断曲线与方程关系问题时，可以利用曲线与方程的定义；也可利用互为逆否关系的命题的真假性一致判断.跟踪训练3　若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求

9、k的取值范围.1.曲线f(x，y)＝0关于直线x－y－3＝0对称的曲线方程为(　　)A.f(x－3，y)＝0B.f(y＋3，x)＝06C.f(y－3，x＋3)＝0D.f(y＋3，x－3)＝02.方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线(　　)A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x－y＝0对称3.方程4x2－y2＋6x－3y＝0表示的图形为________.4.若曲线ax2＋by2＝4过点A(0，－2)，B(，)，则a＝________，b＝________.5.方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示

10、的图形是________.1.判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程.若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上.2.已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题.提醒：完成作业　第三章　§4　4.1(一)6答案