2017_18学年高中数学阶段质量检测三数系的扩充与复数的引入

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1、阶段质量检测（三）数系的扩充与复数的引入(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，复数＝(　　)A．2＋i　　　　　　　B．2－iC．－2＋iD．－2－i解析：选B　＝＝＝2－i.2．(全国卷Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：选B　∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i.∴解得a＝0.故选B.3．若复数z满足＝i，其中i是虚数单位，则z＝(　

2、　)A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i解析：选A　＝(1－i)i＝－i2＋i＝1＋i，z＝1－i，故选A.4．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B　＝＝＝－1＋i，由复数的几何意义知－1＋i在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B.5．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A．1＋i　　　　　　　　　B．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：选D　由＝1＋i，得z＝＝＝＝－1－i，故选D.56．设复数z＝－1－i(i为虚数

3、单位)，z的共轭复数是，则等于(　　)A．－1－2iB．－2＋iC．－1＋2iD．1＋2i解析：选C　由题意可得＝＝＝－1＋2i，故选C.7．已知复数z＝－＋i，则＋

4、z

5、＝(　　)A．－－iB．－＋iC.＋iD.－i解析：选D　因为z＝－＋i，所以＋

6、z

7、＝－－i＋＝－i.8．已知复数z满足(1－i)z＝i2016(其中i为虚数单位)，则的虚部为(　　)A.B．－C.iD．－i解析：选B　∵2016＝4×504，∴i2016＝i4＝1.∴z＝＝＋i，∴＝－i，∴的虚部为－.故选B.9．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

8、

9、z1＋z2

10、＝

11、z1－z2

12、，则三角形AOB一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：选B　根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．10．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是(　　)A．z对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数5C.对应的点在实轴的下方D．z一定为实数解析：选C　∵t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1＞0，∴z对应的点在实轴的上方．又∵z与对应的点关于实轴对称．∴C项正确．11

13、．设z的共轭复数为，若z＋＝4，z·＝8，则等于(　　)A．1B．－iC．±1D．±i解析：选D　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由条件可得解得因此或所以＝＝＝＝＝－i，或＝＝＝＝＝i，所以＝±i.12．已知复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是(　　)A.B.C.D.解析：选D　因为

14、(x-2)+yi

15、=，所以(x-2)2+y2=3，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识-≤≤.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上)

16、13．已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．解析：复数z＝(5＋2i)2＝21＋20i，其实部是21.答案：2114．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．解析：由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2.答案：－215．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.解析：∵

17、a＋bi

18、＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.5答案：316．若关于x的方程x2＋

19、(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.解析：设m＝bi(b∈R且b≠0)，则x2＋(2－i)x＋(2bi－4)i＝0，化简得(x2＋2x－2b)＋(－x－4)i＝0，即解得∴m＝4i.答案：4i三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，试求m取何值时？(1)z是实数.(2)z是纯虚数．(3)z对应的点位于复平面的第一象限．解：(1)由m2＋3m＋2＝0且m2－2m－2＞0，解得m＝－1或

20、m＝－2，复数表示实数．(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数．由lg(m2－2m－2)＝0，且m2＋3m＋2≠0，求得m＝