2019_2020学年高中数学第三章函数3.3函数的应用（一）练习（含解析）新人教B版

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1、3．3　函数的应用(一)最新课程标准：在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题.知识点一　几类常见函数模型名称解析式条件一次函数模型y＝kx＋bk≠0反比例函数模型y＝＋bk≠0二次函数模型一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：y＝a2＋a≠0知识点二　数学建模建模示例：1.发现问题，提出问题．2．分析问题，建立模型．3．确定参数，计算求解．4．验证结果，改进模型．　建立函数模型解决实际问题的基本思路[基础自测]1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出

2、厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(　　)A．200副B．400副C．600副D．800副解析：利润z＝10x－y＝10x－(5x＋4000)≥0.解得x≥800.答案：D2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是(　　)解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.答案：C3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：

3、万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(0≤x≤15且x∈N)，所以当x＝10时，Smax＝45.6(万元)

4、．答案：B4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为________．解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用人数为25人．答案：25题型一　一次、二次函数模型[经典例题]例1　某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货

5、量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．【解析】　设每个提价x元(x≥0，x∈N)，利润为y元．每天销售总额为(10＋x)(100－10x)元，进货总额＝8(100－10x)元，显然100－10x>0，即x<10，则y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝(2＋x)(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x<10，x∈N)．当x＝4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利

6、润为360元．答：当售价定为14元时，可使每天所赚的利润最大，最大利润为360元.可根据实际问题建立二次函数模型解析式．方法归纳1．利用一次函数模型解决实际问题时，需注意以下两点：(1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法．(2)当一次项系数为正时，一次函数为增函数；当一次项系数为负时，一次函数为减函数．2．二次函数模型主要用来解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题，是高考考查的重点．解题时，建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题．

7、跟踪训练1　某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km，之后以120km/h的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的函数关系式，并求离开北京2h时火车行驶的路程．解析：因为火车匀速行驶的总时间为(277－13)÷120＝(h)，所以0≤t≤.因为火车匀速行驶th所行驶的路程为120tkm，所以火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的函数关系式为s＝13＋120t.离开北京2h时火车匀速行驶的时间为2－＝(h)，此时火车行驶的路程s＝13＋1

8、20×＝233(km)．求出火车匀速行驶的总时间，可得定义域，再建立总路程关于时间的函数模型．题型二　分段函数[教材P117例1]例2　为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示.分档户年用水量/m3综合用水单价/(元/m3)第一阶梯0～220(含)3.45第二阶梯220～300(含)4.83第三阶梯300以上5.83记户年用水量为xm3时应缴纳的水费为f(x)元．(1)写出f(x)的解析式；(