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《2019_2020学年高中数学第三章函数3.1.1.1函数的概念练习（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 函数的概念最新课程标准：在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．知识点一 函数的概念1．函数的概念一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B(集合B一般默认为实数集R，因此常常略去不写．)中都有唯一确定的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的定义域和值域函数y＝f(x)中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的
2、范围(即数集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合{y∈B
3、y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域． 对函数概念的3点说明(1)当A,B为非空实数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．知识点二 同一函数一般地，如果两个函数的定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数对应的函数值都相等)，则称这两个函数就是同一个函数．[基础自测]1．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是( )A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数
4、平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积解析：对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A.答案：A2．函数f(x)＝的定义域为( )A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．[1,2)D．[1,2)∪(2，＋∞)解析：使函数f(x)＝有意义，则即x≥1，且x≠2.所以函数的定义域为{x
5、x≥1且x≠2}．故选
6、D.答案：D3．下列各组函数表示同一函数的是( )A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝x＋1，x∈Z与y＝x－1，x∈Z解析：A中两函数定义域不同；B中两函数值域不同；D中两函数对应法则不同．答案：C4．若函数f(x)＝＋，求f(4)＝________.解析：f(4)＝＋＝2＋2＝4.答案：4题型一 函数的定义[经典例题]例1 根据函数的定义判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数：(1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；(2)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系
7、如图所示；(3)A＝R，B＝{y
8、y>0}，f：x→y＝
9、x
10、；(4)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1.【解析】 对于集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此(1)(4)中对应关系f是从集合A到集合B的一个函数．(2)集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素(5和6)与之对应，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数．(3)A中的元素0在B中没有对应元素，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数.1.从本题(1)可以看出函数f(x)的定义域是非空数集A，但值域不一定是非空数集B，也可
11、以是集合B的子集．2．判断从集合A到集合B的对应是否为函数，一定要以函数的概念为准则，另外也要看A中的元素是否有意义，同时，一定要注意对特殊值的分析．方法归纳(1)判断一个集合A到集合B的对应关系是不是函数关系的方法：①A，B必须都是非空数集；②A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应．[注意] A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．(2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”．跟踪训练1 (1)设M＝{x
12、0≤x≤2}，N＝{y
13、0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集
14、合N的函数关系的有( )A．0个 B．1个C．2个D．3个(2)下列对应是否是函数？①x→，x≠0，x∈R；②x→y，其中y2＝x，x∈R，y∈R.解析：(1)图号正误原因①×x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性②√同时满足任意性与唯一性③×x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性④×x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性(2)①是函数．因为任取一个非零实数x，都有唯一确定的与之对应，符合函数定义．②不是函数．当x＝1时，y＝±1，即一个非零自然数x，对应两
