2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.3函数模型的应用实例练习（含解析）新人教A版

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1、课时33　函数模型的应用实例对应学生用书P77　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一已知函数模型的应用问题1.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间与距离之间的关系的是(　　)答案　D解析　20至30分钟时距离没有变化．故选D.2．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)(　　)A．1

2、0B．9C．8D．7答案　C解析　设经过n次过滤，产品达到市场要求，则×n≤，即n≤，由nlg≤－lg20，即n(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，得n≥≈7.4，所以选C.3．某个体企业的一个车间去年有8名工人，每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，那么，将第n年企业付给工人的工资总额y(单位：万元)表示成n的函数，其表达式为(　　)A．y＝(3n＋5)×1.2n＋2.4B．y＝8×1.2n＋2.4nC．y＝(3n＋8)×1.2n＋2

3、.4D．y＝(3n＋5)×1.2n－1＋2.4答案　A解析　第一年企业付给工人的工资总额为1×1.2×8＋0.8×3＝9.6＋2.4＝12(万元)，而对于4个选项而言，当n＝1时，C，D相对应的函数值均不为12，故可排除C，D.再考虑第二年企业付给工人的工资总额，第二年有11个老工人，3个新工人，工资总额为(11×1.22＋2.4)万元，故选A.4．大气温度y(℃)随着距离地面的高度x(km)的增加而降低，当在高度不低于11km的高空时气温几乎不变．设地面气温为22℃，大约每上升1km大气温度降低6℃，则y关于x的函数为________．答案　y＝解析　由题意可

4、知其为分段函数，x＝11为分界点，易得其解析式为y＝知识点二函数拟合问题5.某人2013年1月1日到银行存入a元，年利率为x，若按复利计算，则到2018年1月1日可取款(　　)A．a(1＋x)5元B．a(1＋x)4元C．[a＋(1＋x)5]元D．a(1＋x5)元答案　A解析　2013年1月1日到银行存入a元，到2014年1月1日本息共a(1＋x)元，作为本金转入下一个周期，到2015年1月1日本息共a(1＋x)(1＋x)＝a(1＋x)2(元)，因此，到2018年1月1日可取款a(1＋x)5元，故选A.6．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示．时间1234

5、利润(千元)23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的(　　)A．y＝log2xB．y＝2xC．y＝x2D．y＝2x答案　B解析　把x＝1,2,3,4代入，只有y＝2x的值最接近表格中的对应值.易错点函数模型选择不当致误7.某城市出租车起步价为10元，最远可租乘3km(含3km)，以后每1km增加1.6元(不足1km按1km计费)，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为(　　)易错分析　本题中，当乘坐里程x>3时，极易选择一次函数模型导致错选了D.答案　C正解　出租车起步价为10元(最远3km的行程)

6、，即在(0,3]内对应y值为10，以后每1km增加1.6元，故选C.对应学生用书P77　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，解析式是(　　)A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝D．x＝答案　C解析　分三段建立函数关系：当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.5＜t≤3.5时，x＝150；当3.5＜t≤6.5时，x＝150－50(t－3.5)，∴选C.2．某工厂6年来生产某种产品

7、的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示的是(　　)答案　A解析　由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项A；后三年产量保持不变，总产量直线上升．故正确选项为A.3．某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1000＋5x＋x2，Q＝a＋，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有(　　)A．a＝45，b＝－30B．a＝30，b＝－45C．a＝－30，b＝45D

8、．a＝－45，b＝－30