高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例练习新人教A版

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1、3.2.2　函数模型的应用实例课时过关·能力提升基础巩固1.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)A.p+q2B.(p+1)(q+1)-12C.pqD.(p+1)(q+1)-1解析:设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x=(p+1)(q+1)-1,故选D.答案:D2.在一次数学实验中,采集到如下一组数据:x-2.0-1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则

2、x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.y=a+bx　B.y=bxC.y=ax2+b　D.y=bx解析:画出散点图如图所示:由散点图可知选项B正确.答案:B3.某产品的利润y(单位:元)关于产量x(单位:件)的函数关系式为y=3x+4,则当产量为4件时,利润为(　　)A.4元B.16元C.85元D.247元解析:当x=4时,y=34+4=85(元).答案:C4.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物.已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog

3、2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到(　　)A.300只B.400只C.600只D.700只解析:∵当x=1时,y=100,∴a=100.∴y=100log2(x+1),∴当x=7时,y=100log28=300.答案:A5.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是货物的销售利润率销售价-进价进价×100%由原来的r%增加到(r+10)%,则r的值等于(　　)A.12B.15C.25D.50解析:设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组:a-xx×100%=r100,a-x(1-8%)x(1-8%)×100%=10+r100,

4、解这个方程组,消去a,x,可得r=15.答案:B6.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开始买卖2小时后的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元,下面给出了四个图象,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是(　　)解析:根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项C中的图象可能正确.答案:C7.某物体一天中的温度T(单位:℃)是时间t(单位:h

5、)的函数:T(t)=t3-3t+60.若t=0为中午12时,中午12时之前,t取值为负,中午12时之后,t取值为正,则上午8时的温度是　　　　　. 解析:上午8时,即t=-4,则T(-4)=(-4)3-3×(-4)+60=8(℃).答案:8℃8.某人从A地出发,开汽车以60km/h的速度,经2h到达B地,在B地停留1h,则汽车离开A地的距离y(单位:km)是时间t(单位:h)的函数,该函数的解析式是　　　　　　　　　　. 答案:y=60t,0≤t≤2,120,2

6、指数衰减曲线y1=ae-nt,则桶B中的水就是y2=a-ae-nt(n为常数).假设5min时,桶A和桶B中的水相等,则再过　　　min,桶A中的水只有a8L. 解析:因为5min时,桶A和桶B中的水相等,所以a·e-5n=a-a·e-5n,所以e-5n=12.令a·e-nt=a8,则e-nt=18=123=e-15n,故有t=15.所以再过10min,桶A中的水只有a8L.答案:1010.某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元,并且每生产1个单位产品,成本增加10万元.又知总收入k是单位产品数Q的函数k(Q)=40Q-120Q2,求总利润L(Q)的最大值.解:总利

7、润L(Q)=40Q-120Q2-(10Q+2000)=-120(Q-300)2+2500,故当Q=300时,总利润L(Q)有最大值,最大值为2500万元.能力提升1.某厂日产手套总成本y(单位:元)与手套日产量x(单位:副)的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套量至少为(　　)A.200副B.400副C.600副D.800副解析:由10x-y=10x-(5x+4000)≥0,得x≥800.答案:D2.一天,亮亮发烧了,早晨6时他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了,中午12时亮亮的体温基本正常,但是