高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例学案新人教版.docx

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1、3.2.2　函数模型的应用实例学习目标　1.会利用已知函数模型解决实际问题(重点).2.能建立函数模型解决实际问题(重、难点).知识点1　常见的函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(2)二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)(3)指数型函数模型y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)(4)对数型函数模型y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1)(5)幂型函数模型y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)(6)分

2、段函数y＝【预习评价】一个矩形的周长是40，矩形的长y关于宽x的函数解析式为(　　)A.y＝20－x(0x，所以0

3、品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元.解析　L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2000＝－Q2＋30Q－2000＝－(Q－300)2＋2500，当Q＝300时，L(Q)的最大值为2500万元.答案　2500题型一　一次函数、二次函数模型【例1】　商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价

4、格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售.问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？解　(1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈(100，300]，n＝kx＋b(k<0).∵0＝300k＋b，即b＝－300k，∴n＝k(x－300).∴利润y＝(x－100)k(x－300)＝k(x－200)2－100

5、00k(x∈(100，300]).∵k<0，∴x＝200时，ymax＝－10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.(2)由题意得，k(x－100)(x－300)＝－10000k·75%，x2－400x＋37500＝0，解得x＝250或x＝150，所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元.规律方法　利用二次函数求最值的方法及注意点(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大

6、、用料最省等最值问题.(2)注意：取得最值时的自变量与实际意义是否相符.【训练1】　某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100(0≤t≤24)，则每天何时蓄水池中的存水量最少.解　设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨，则y＝400＋60t－100(0≤t≤24).设u＝，则u∈[0，2]，y＝60u2－100u＋400＝60＋150，∴当u＝即t＝时，蓄水池中的存水量最少.题型二　指数型函数、对数型函数模型【例2】　大

7、西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝log3，单位是m/s，θ是表示鱼的耗氧量的单位数.(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？(2)某条鲑鱼想把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍.解　(1)由v＝log3可知，当θ＝900时，v＝log3＝log39＝1(m/s).所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.(2)由v2－v1＝1，即log3－log3＝1，得＝9.所以耗氧量的单位数为原来的9倍.规律方法　指

8、数型、对数型函数问题的类型及解法(1)指数型函数模型：y＝max(a>0且a≠1，m≠0)，在实际问题中，有关人口增长，银行利率，细胞分裂等增长率问题都可用指数型函数模型来表示.(2)对数型函数模型：y＝mlogax＋c(m≠0，a>0且a≠1)，对数型函数模型一般给出函数关系式，然后利用对数的运算求解.(3)指数型、对数型函数应用题的解题思路：①依题意，找出或建立数学模型，②依实际情况确立解析式中的参数，③依题设数据解决数学