2019_2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.2.1条件概率学案新人教A版

《2019_2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.2.1条件概率学案新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.1　条件概率学习目标核心素养1.了解条件概率的概念．2.掌握求条件概率的两种方法．(难点)3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．(重点)1.通过条件概率的学习，体会数学抽象的素养．2.借助条件概率公式解题提升数学运算素养.1．条件概率的概念一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B

2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B

3、A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率的性质(1)0≤P(B

4、A)≤1；(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C

5、A)＝P(B

6、A)＋P(C

7、A)．1

8、．若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B

9、A)＝(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.B　[由公式得P(B

10、A)＝＝＝.]2．下面几种概率是条件概率的是(　　)A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率B　[由条件概率的定义知B为条件概率．]3．设某动物由出生算

11、起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．0.5　[根据条件概率公式知P＝＝0.5.]利用定义求条件概率【例1】　一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B

12、A)．[解]　由古典概型的概率公式可知(1)P(A)＝，P(B)＝＝＝，P(AB)＝＝.(2)P(B

13、A)＝＝＝.1．用定义法求条件概率P(B

14、A)的步骤(1)分析题意，弄清

15、概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B

16、A)＝.2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A，B的概率，从而求出P(B

17、A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B

18、A)三者之间的关系．1.如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”，则P(A)＝________，P(B

19、A)＝________.　　　[因为圆的半径为1，所以圆的面积S＝πr2＝π，正方形EFGH的面积为2＝2，所

20、以P(A)＝.P(B

21、A)表示事件“已知豆子落在正方形EFGH中，则豆子落在扇形HOE(阴影部分)”的概率，所以P(B

22、A)＝.]缩小基本事件范围求条件概率【例2】　集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．[解]　将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(

23、5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个，在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P＝＝.1．(变结论)在本例条件不变的前提下，求乙抽到偶数的概率．[解]　在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P＝＝.2．(变条件)若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事

24、件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B

25、A)．[解]　甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2个．所以P(B

26、A)＝＝.利用缩小基本事件范围计算条件概率的方法将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A，原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典

27、概型公式计算条件概率，即P(B

28、A)＝，这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的基本事件范围的．求互斥事件的条件概率[探究问题]先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？[提示]　设第一枚出现4点为事