高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率学案新人教a版选修2_32

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1、2．2.1　条件概率[学习目标]1．理解条件概率的定义．2．掌握条件概率的计算方法．3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．[知识链接]1．3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？答　最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不比其他同学小．2．若事件A，B互斥，则P(B

2、A)是多少？答　A与B互斥，即A，B不同时发生．∴P(AB)＝0，∴P(B

3、A)＝0.[预习导引]1．条件概率的概念设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B

4、A)＝为在事件A发生的条件下，事件

5、B发生的条件概率．P(B

6、A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率的性质(1)P(B

7、A)∈[0，1]．(2)如果B与C是两个互斥事件，则P((B∪C)

8、A)＝P(B

9、A)＋P(C

10、A).要点一　条件概率9例1　一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率．解　法一　记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黑球”为事件B.显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率为P(AB)＝＝.由条件概率的计算公式，得P(B

11、A)＝＝＝.法二　这个问题还

12、可以这样理解：第一次取到白球，则只剩9个球，其中5个白球，4个黑球，在这个前提下，第二次取到黑球的概率是.规律方法　(1)对于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件总数．(2)条件概率的定义揭示了P(A)，P(AB)及P(B

13、A)三者之间的关系，反映了“知二求一”的互化关系．跟踪演练1　设100件产品中有70件一等品，25件二等品，其余为三等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求：(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解　设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则(1)因为100件产品中有70件

14、一等品，P(B)＝＝.(2)法一　因为95件合格品中有70件一等品，又由于一等品也是合格品，∴AB＝B，∴P(B

15、A)＝＝.法二　P(B

16、A)＝＝＝.要点二　条件概率的综合应用例2　在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解　设事件A为“该考生6道题全答对”，9事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另两道答错”，事件D为“该考生在

17、这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋＋＝.∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)，∴P(E

18、D)＝P((A∪B)

19、D)＝P(A

20、D)＋P(B

21、D)＝＋＝＋＝.所以他获得优秀成绩的概率是.规律方法　当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P((B∪C)

22、A)＝P(B

23、

24、A)＋P(C

25、A)便可求得较复杂事件的概率．跟踪演练2　高二·一班和高二·二班两班共有学生120名，其中女同学50名，若一班有70名同学，而女生30名，问在碰到一班同学时，正好碰到一名女同学的概率．解　设事件A为“碰到一班的一名同学”，事件B为“正好碰到一班的一名女同学”，易知n(A)＝70，n(AB)＝n(B)＝30，由条件概率公式求得P(B

26、A)＝＝.1．下列说法正确的是(　　)9A．P(B

27、A)＜P(AB)B．P(B

28、A)＝是可能的C．0＜P(B

29、A)＜1D．P(A

30、A)＝0答案　B解析　∵P(B

31、A)＝，而P(A)≤1

32、，∴P(B

33、A)≥P(AB)，∴A错，当P(A)＝1时，P(AB)＝P(B)，∴P(B

34、A)＝＝，∴B正确．而0≤P(B

35、A)≤1，P(A

36、A)＝1，∴C，D错，故选B.2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A

37、B)等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意可知．n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6.∴P(A

38、B)＝＝＝.3．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁

39、的概率是________．答案　0.5解析　设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为P(B

40、A)，由于B⊆A，故AB＝B，于是P(B

41、A)＝＝＝＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.4．考