高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率学案新人教a版选修2

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1、2.2.1　条件概率学习目标重点、难点1.会分析条件概率的概念．2．会用两种方法求条件概率．3．能利用条件概率公式解一些简单的实际问题.重点：1.会用两种方法求条件概率．2．条件概率的简单应用．难点：条件概率的概念与应用.1．条件概率的概念一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B

2、A)＝______为在事件____发生的条件下，事件____发生的条件概率．P(B

3、A)读作____发生的条件下____发生的概率．2．条件概率的性质(1)P(B

4、A)∈______.(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

5、A)＝____________.预习交

6、流(1)事件A发生的条件下，事件B发生等价于事件AB同时发生吗？P(B

7、A)＝P(AB)吗？(2)把一枚硬币投掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，B＝{第二次出现正面}，则P(B

8、A)等于(　　)．A.B.C.D.答案：1.　A　B　A　B2．(1)[0,1]　(2)P(B

9、A)＋P(C

10、A)预习交流：(1)提示：事件A发生的条件下，事件B发生等价于事件A与事件B同时发生，即AB发生，但P(B

11、A)≠P(AB)．这是因为事件(B

12、A)中的基本事件空间为A，相对于原来的总空间Ω而言，已经缩小了，而事件AB所包含的基本事件空间不变，故P(B

13、A)≠P(AB)．

14、(2)提示：P(AB)＝，P(A)＝，∴P(B

15、A)＝.故选B.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、条件概率的概念与计算1．(2011辽宁高考，理5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B

16、A)＝(　　)．A.B.C.D.思路分析：由题意知，本题属于条件概率．可以由题意求P(A)，P(AB)，然后根据公式求出P(B

17、A)．2．某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设A为

18、下雨，B为刮四级以上的风，则P(B

19、A)＝__________，P(A

20、B)＝__________.思路分析：应用公式P(B

21、A)＝计算．1．掷一颗骰子，在出现点数不超过3的条件下，出现点数为奇数的概率为__________．2．5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率．　　计算条件概率的两种方法：(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B

22、A)；(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再按公式P(B

23、A)＝计算求得P(B

24、A)．二、条件概率的应用盒内装有1

25、6个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？思路分析：通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是玻璃球的概率．某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生．现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人．(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组内的概率是多少？　　在解决条件概率

26、问题时，要灵活掌握P(A)，P(B)，P(AB)，P(B

27、A)，P(A

28、B)之间的关系．即在应用公式求概率时，要明确题中的两个已知事件，搞清已知什么，求什么，再运用公式求概率．答案：活动与探究1：1.B　解析：∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B

29、A)＝＝.2.　　解析：由已知P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，∴P(B

30、A)＝＝＝，P(A

31、B)＝＝.迁移与应用：1.　解析：设事件A：出现的点数不超过3.事件B：出现的点数是奇数．法一：n(A)＝3，n(AB)＝2，∴P(B

32、A)＝＝.法二：P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B

33、A)＝＝＝.2．解：设“

34、第一次取到新球”为事件A，“第二次取到新球”为事件B.法一：因为n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6，所以P(B

35、A)＝＝＝.法二：P(A)＝，P(AB)＝＝.∴P(B

36、A)＝＝＝.活动与探究2：解：由题意得球的分布如下：玻璃木质总计红235蓝4711总计61016设A＝{取得蓝球}，B＝{取得玻璃球}，则P(A)＝，P(AB)＝＝.∴P(B

37、A)＝＝＝.迁移与应用：解：设A表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学在第一小组内”，B表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为P(A

38、B)．(1)由等可能事件概率的定义知，

39、P(A)＝＝.(2)P(B)＝＝，P(AB)＝＝.∴P(A

40、B)＝