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《2018-2019版高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率学案 新人教A版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1 条件概率学习目标 1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一 条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．思考1 试求P(A)，P(B)，P(AB)．答案 P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.思考2 任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A
2、B)的概率．答案 事件A
3、B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P(A
4、
5、B)＝.思考3 P(B)，P(AB)，P(A
6、B)间有怎样的关系．答案 P(A
7、B)＝.梳理 条件设A，B为两个事件，且P(A)>0含义在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记作P(B
8、A)读作A发生的条件下B发生的概率计算公式①缩小样本空间法：P(B
9、A)＝②公式法：P(B
10、A)＝知识点二 条件概率的性质1．任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B
11、A)≤1.2．如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C
12、A)＝P(B
13、A)＋P(C
14、A)．1．若事件A，B互斥，则P(B
15、A)＝1.( × )2．事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．( √ )类型一 求条件概率例
16、1 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．考点 条件概率的定义及计算公式题点 直接利用公式求条件概率解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的事件数n(Ω)＝A＝30.根据分步乘法计数原理，有n(A)＝AA＝20，所以P(A)＝＝＝.(2)因为n(AB)＝A＝12，所以P(AB)＝＝＝.(3)方
17、法一 由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P(B
18、A)＝＝＝.方法二 因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B
19、A)＝＝＝.反思与感悟 利用定义计算条件概率的步骤(1)分别计算概率P(AB)和P(A)．(2)将它们相除得到条件概率P(B
20、A)＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生．跟踪训练1 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45考点 条件概率的定义及计算公式
21、题点 直接利用公式求条件概率答案 A解析 设某天的空气质量为优良是事件B，随后一天的空气质量为优良是事件A，故所求概率为P(A
22、B)＝＝＝0.8.例2 集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．考点 条件概率的定义及计算公式题点 利用缩小基本事件空间求条件概率解 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，
23、(5,4)，(5,6)，共15个．在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P＝＝.引申探究1．在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．解 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P＝＝.2．若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B
24、A)．解 甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)
25、，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2个．所以P(B
26、A)＝＝.反思与感悟 将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A，原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即P(B
27、A)＝
