2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率讲义新人教A版.docx

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1、2．2.1　条件概率知识点　条件概率的定义一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B

2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．一般把P(B

3、A)读作A发生的条件下，B发生的概率，变形公式(即乘法公式)：P(AB)＝P(A)·P(B

4、A)．知识点　条件概率的性质性质1：0≤P(B

5、A)≤1.性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C

6、A)＝P(B

7、A)＋P(C

8、A)．每一个随机试验，都是在一定条件下进行的，条件概率则是当试验结果的一部分已经知道，即在原随机试验的条件又加上一定的条件，已知事件A发生，在此条件下事件AB发生，要求P(B

9、A)，

10、相当于把A看作新的基本事件，空间计算事件AB发生的概率，即P(B

11、A)＝＝＝.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A，B互斥，则P(B

12、A)＝1.(　　)(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．(　　)(3)P(B

13、A)≠P(AB)．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)√2．做一做(1)已知P(B

14、A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于________．(2)把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面)，事件B＝(第二次出现反面)，则P(B

15、A)＝________.(3)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录

16、，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A

17、B)＝________，P(B

18、A)＝________.答案　(1)　(2)　(3)　解析　(1)P(AB)＝P(B

19、A)·P(A)＝×＝.(2)P(A)＝，P(AB)＝，则P(B

20、A)＝＝.(3)由条件概率的概念可知，P(A

21、B)＝＝＝，P(B

22、A)＝＝＝.探究1　　条件概率的计算例1　5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第

23、一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．[解]　记第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B.(1)P(A)＝.(2)P(B)＝＝.(3)解法一：因为P(AB)＝＝，所以P(B

24、A)＝＝＝.解法二：因为n(A)＝CC＝12，n(AB)＝CC＝6，所以P(B

25、A)＝＝＝.拓展提升计算条件概率的两种方法(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B

26、A)＝；(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再按公式P(B

27、A)＝计算，求得P(B

28、A)．　从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机取出1张，用A表示“取出的牌是Q”，用B表示“取出的

29、牌是红桃”，求P(A

30、B)．解　解法一：由于52张牌中有13张红桃，则B发生(即取出的牌是红桃)的概率为P(B)＝＝.而52张牌中，既是红桃又是“Q”的牌只有一张，故P(AB)＝，∴P(A

31、B)＝＝÷＝.解法二：根据题意，即求“已知取出的牌是红桃”的条件下，事件A：“取出的牌是Q”的概率．∵n(A∩B)＝1，n(B)＝13，从而P(A

32、B)＝＝.探究2　　有关几何概型的条件概率例2　一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P

33、(AB)，P(A

34、B)．[解]　如图，n(Ω)＝9，n(A)＝3，n(B)＝4，n(AB)＝1，∴P(AB)＝，P(A

35、B)＝＝.拓展提升本例是面积型的几何概型，利用小正方形的个数来等价转化，将样本空间缩小为n(B)．　如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B

36、A)＝________.答案　(1)　(2)解析　(1)由题意可得，事件A发生的概率P(A)＝＝＝.(2)事件AB表示“豆子

37、落在△EOH内”，则P(AB)＝＝＝.故P(B

38、A)＝＝＝.探究3　　条件概率的实际应用例3　一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字．求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．[解]　设第i次按对密码为事件Ai(i＝1,2)，则A＝A1∪(1A2)表示不超过2次按对密码．(1)因为事件A1与事件1A2互斥，由概率的加法公式得P(A)＝P(A1)＋P(1A2)＝＋＝.(2)用B表示最后一位按偶数的事件，则P(A

39、B)