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《2018年秋高中数学 随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1 条件概率学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法．(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)[自主预习·探新知]1．条件概率的概念一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B
2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B
3、A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率的性质(1)0≤P(B
4、A)≤1；(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C
5、A)＝P(B
6、A)＋P(C
7、A)．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A与B互斥，则P(B
8、A)＝0.(
9、)(2)若事件A等于事件B，则P(B
10、A)＝1.( )(3)P(B
11、A)与P(A
12、B)相同．( )[解析] (1)√ 因为事件A与B互斥，所以在事件A发生的条件下，事件B不会发生．(2)√ 因为事件A等于事件B，所以事件A发生，事件B必然发生．(3)× 由条件概率的概念知该说法错误．[答案] (1)√ (2)√ (3)×2．若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B
13、A)＝( )【导学号：95032141】A． B．C．D．B [由公式得P(B
14、A)＝＝＝.]3．下面几种概率是条件概率的是( )A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各
15、投篮一次都投中的概率B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率B [由条件概率的定义知B为条件概率．]4．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．0.5 [根据条件概率公式知P＝＝0.5.][合作探究·攻重难]利用定义求条件概率 一个袋中有2个黑球和3个白球，如
16、果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B
17、A)．[解] 由古典概型的概率公式可知(1)P(A)＝，P(B)＝＝＝，P(AB)＝＝.(2)P(B
18、A)＝＝＝.[规律方法]1．用定义法求条件概率P(B
19、A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B
20、A)＝.2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率，从而求出P(B
21、A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B
22、A)三者之间的关系．[跟踪训练]1．设A，B为两
23、个事件，且P(A)＞0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B
24、A)＝________. [由P(B
25、A)＝＝＝.]2．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是( )A． B．C．D．B [此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry在下雨天的比赛中的赢率，则P＝＝.]缩小样本空间求条件概率 一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每
26、次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率.【导学号：95032142】[思路探究] 本题可以用公式求解，也可以用缩小样本空间的方法直接求解．[解] 法一：(定义法)设Ai＝{第i只是好的}(i＝1,2)．由题意知要求出P(A2
27、A1)．因为P(A1)＝＝，P(A1A2)＝＝，所以P(A2
28、A1)＝＝.法二：(直接法)因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，在A1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(A2
29、A1)＝＝.[规律方法] P(B
30、A)表示事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率，与
31、没有这个附加条件的概率是不同的．也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率．因此利用缩小样本空间的观点计算条件概率时，首先明确是求“在谁发生的前提下谁的概率”，其次转换样本空间，即把给定事件A所含的基本事件定义为新的样本空间，显然待求事件B便缩小为事件AB，如图所示，从而P(B
32、A)＝.[跟踪训练]3．一个大正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)、P(
33、A
34、B)．[解] 根据图形(如图)由几何概型的概率公式可知P(AB
