高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率学案含解析

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1、2．2.1　条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．问题1：试求P(A)，P(B)，P(AB)．提示：P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.问题2：任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A

2、B)的概率．提示：事件A

3、B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P(A

4、B)＝.问题3：试探求P(B)，P(AB)，P(A

5、

6、B)间的关系．提示：P(A

7、B)＝.1．条件概率设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B

8、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B

9、A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率的性质(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B

10、A)≤1.(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

11、A)＝P(B

12、A)＋P(C

13、A)．1．事件B在“事件A发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的．2．由条件概率的定义知，P(B

14、A)与P(A

15、B)是不同的；另外

16、，在事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定是P(B)，即P(B

17、A)与P(B)不一定相等．3．P(B

18、A)＝可变形为P(AB)＝P(B

19、A)·P(A)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值．4．利用公式P(B∪C

20、A)＝P(B

21、A)＋P(C

22、A10)求解有些条件概率问题较为简捷，但应注意这个性质是在“B与C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式．利用条件概率公式求解　5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球

23、的概率；(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．　记第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B.(1)P(A)＝.(2)P(B)＝＝.(3)法一：因为P(AB)＝＝，所以P(B

24、A)＝＝＝.法二：因为n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6，所以P(B

25、A)＝＝＝.计算条件概率的两种方法(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B

26、A)＝；(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再按公式P(B

27、A)＝计算求得P(B

28、A)．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到

29、25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问：它能活到25岁的概率是多少？解：设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，10则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为P(B

30、A)，由于B⊆A，故AB＝B，于是P(B

31、A)＝＝＝＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.利用条件概率的性质求概率　在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对20道题中的10道题，并且知道他在这次考试中已

32、经通过，求他获得优秀的概率．　设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道题答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，由古典概型计算概率的公式及概率的加法公式可知：P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝，P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，P(E

33、D)＝P(A∪B

34、D)＝P(A

35、D)＋P(B

36、D)＝＋＝＋＝.故所

37、求的概率为.若事件B，C互斥，则P(B∪C

38、A)＝P(B

39、A)＋P(C

40、A)，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球．现随机地从1号箱中取出一个球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一个球，问：从2号箱取出红球的概率是多少？解：记A＝{从2号箱中取出的是红球}，B＝{从1号箱中取出的是红球}，则P(B)＝＝，10P()＝1－P(B)＝，P(A

41、B)＝＝

42、，P(A

43、)＝＝，P(A)＝P(AB∪A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A

44、B)P(B)＋P(A

45、)P()＝×＋×＝.　　　袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，求第二次才能取到黄球的概率．　记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B

46、