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《2018年秋高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一学案新人教A版选修1_1201809122111》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1 几个常用函数的导数3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标：1.能根据定义求函数y＝c,y＝x,y＝x2,y＝,y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数、(重点、难点)[自主预习·探新知]1、几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2xf(x)＝f′(x)＝－2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x
2、)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_a(a>0)f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝(a>0,且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝思考：你能根据导数公式(xn)′＝nxn－1,求f(x)＝的导数吗？[提示] f(x)＝＝x,则f′(x)＝x＝x＝.[基础自测]1、思考辨析(1)(log3π)′＝.( )(2)若f(x)＝,则f′(x)＝lnx、( )(3)因为(sinx)′＝cosx,所以(sin
3、π)′＝cosπ＝－1.( )[答案] (1)× (2)× (3)×2、函数f(x)＝0的导数是( )A、0 B、1 C、不存在 D、不确定A [由基本初等函数的导数公式知(0)′＝0,故选A.]3、已知函数f(x)＝,则f′(2)＝( )A、4 B. C、－4 D、－D [f′(x)＝－,所以f′(2)＝－＝－,故选D.][合作探究·攻重难]利用导数公式求函数的导数 (1)函数y＝在点处切线的倾斜角α为( )【导学号：97792133】A. B.
4、 C. D.(2)求下列函数的导数：①y＝x20；②y＝；③y＝log6x；④y＝sin.[解析] (1)y＝＝x,则y′＝,从而y′
5、x＝＝＝1,即切线的斜率为1,故切线的倾斜角α＝.[答案]B(2)①y′＝(x20)′＝20x20－1＝20x19.②y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5.③y′＝(log6x)′＝.④y′＝′＝0.[规律方法] 1.用导数公式求函数导数的方法(1)若所求函数是基本初等函数,则直接利用公式求解、(2)对于不能直接利用公式的类型,关键是将其进行合理转化为可
6、以直接应用公式的基本函数的模式,如y＝可以写成y＝x－4,这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导,以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误、2、已知f(x),求f′(x0)的方法先求f′(x),再把x＝x0代入f′(x)求f′(x0)、[跟踪训练]1、(1)若f(x)＝cosx,则f′＝( )A、0 B、1 C、－1 D.[解析] ∵f(x)＝cosx,∴f′(x)＝－sinx.故f′＝－sin＝－1.[答案] C(2)求下列函数的导数：①y＝5x；②y＝－；③y＝ln3；④y＝x.
7、【导学号：97792134】[解] ①y′＝(5x)′＝5xln5.②y′＝－(x－5)′＝5x－6＝.③y′＝(ln3)′＝0.④∵y＝x,∴y＝x,.利用导数公式求曲线的切线方程[探究问题]已知曲线的切线的斜率,如何求切线方程？提示：先求切点坐标,再求切线方程、 已知点P(－1,1),点Q(2,4)是曲线y＝x2上两点,求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程、[思路探究] 直线PQ的斜率⇒所求切线的斜率⇒切点坐标⇒所求切线方程、[解] 因为y′＝(x2)′＝2x,设切点为M(x0,y0),则y′
8、
9、x＝x0＝2x0,又因为PQ的斜率为k＝＝1,而切线平行于PQ,所以k＝2x0＝1,即x0＝.所以切点为M.所以所求切线方程为y－＝x－,即4x－4y－1＝0.母题探究：1.是否存在与直线PQ垂直的切线,若有,求出切线方程,若没有,说明理由、[解] 假设存在与直线PQ垂直的切线,因为PQ的斜率为k＝＝1,所以与PQ垂直的切线斜率k＝－1,设切点为(x1,y1),则y′
10、x＝x1＝2x1,令2x1＝－1,则x1＝－,y1＝,切线方程为y－＝－,即4x＋4y＋1＝0.2、若本例中曲线改为y＝lnx,试求与直
11、线PQ平行的切线方程、[解] 设切点为(a,b),因为kPQ＝1,则由f′(a)＝＝1,得a＝1,故b＝ln1＝0,则与直线PQ平行的切线方程为y＝x－1,即x－y－1＝0.[规律方法] 解决切线问题,关键是确定切点,要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.[当堂达标·固双基]1、下列结论：其中正确的有( )A、0个 B、1个 C、2个 D、3个C [,(lo
