2018版高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 几个常用函数的导数 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则学案 新人教a版选修1-1

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1、3.2.1　几个常用函数的导数3.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1.了解导数公式的推导过程、理解导数的四则运算法则.(重点)2.掌握几种常见函数的导数公式.(重点)3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算.(重点)[基础·初探]教材整理1　基本初等函数的导数公式阅读教材P81～P83例1以上部分，完成下列问题.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝α·xα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_a(a>0且a≠1)f(x)＝exf′

2、(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝(a>0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(log3π)′＝.(　　)(2)若f(x)＝，则f′(x)＝lnx.(　　)(3)因为(sinx)′＝cosx，所以(sinπ)′＝cosπ＝－1.(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　导数的运算法则阅读教材P84例2以上部分，完成下列问题.导数的运算法则设两个函数f(x)，g(x)可导，则和的导数[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)差的导数[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)积的导数[f(x)·g(x)]′＝f

3、′(x)g(x)＋f(x)g′(x)商的导数′＝(g(x)≠0)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若f(x)＝a2＋2ax＋x2，则f′(a)＝2a＋2x.(　　)(2)′＝－(f(x)≠0).(　　)(3)运用法则求导时，不用考虑f′(x)，g′(x)是否存在.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×[小组合作型]利用导数公式求函数的导数　(1)已知函数f(x)＝x2在点(x0，y0)处的导数为1，则x0＋y0＝________.(2)求下列函数的导数：①y＝x20；②y＝；③y＝log6x.④y＝sin.【自主解答】　(1)由题意可知，f′(x0)＝1，又f′(x)＝2

4、x，所以2x0＝1，所以x0＝，y0＝，x0＋y0＝.【答案】　(2)①y′＝(x20)′＝20x20－1＝20x19.②y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5.③y′＝(log6x)′＝.④y′＝′＝0.用公式求函数导数的方法1.若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.2.对于不能直接利用公式的类型，关键是将其进行合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如y＝可以写成y＝x－4，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误.[再练一题]1.(1)若f(x)＝cosx，则f′＝(　　)A.0　　　　B.1　　　　C.－1　　　　D.【解析

5、】　∵f(x)＝cosx，∴f′(x)＝－sinx.故f′＝－sin＝－1.【答案】　C(2)求下列函数的导数：①y＝5x；②y＝－；③y＝ln3；④y＝x.【导学号：97792040】【解】　①y′＝(5x)′＝5xln5.利用导数的运算法则求函数的导数　求下列函数的导数：(1)y＝＋sincos；(2)y＝x＋2；(3)y＝cosxlnx；(4)y＝.【自主解答】　(1)y′＝′＝(x－2)′＋′＝－2x－3＋cosx＝－＋cosx.(2)y′＝′＝(x3)′－′－(6x)′＋(2)′＝3x2－3x－6.(3)y′＝(cosxlnx)′＝(cosx)′lnx＋cosx(lnx)′＝－s

6、inxlnx＋.(4)y′＝′＝＝＝.利用导数运算法则求函数的导数的两个策略1.解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则.2.对于比较复杂的函数，若直接套用求导公式，会使求解的过程繁琐冗长，且易出错.故可先对函数的解析式进行合理的恒等变形，转化为容易求导的结构形式再求导数，尽量回避利用积与商的求导公式.[再练一题]2.(1)函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数为(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】　可对函数直接求导，再代入x＝1后求值，f(x)＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1.f′(x)＝3x2＋2x－1，f′(1)＝3＋2－1＝

7、4.【答案】　D(2)求下列函数的导数：①y＝x；②y＝；③y＝.【解】　①∵y＝x＝x3＋1＋＝x3＋x－2＋1，∴y′＝3x2－2x－3＝3x2－.②∵y＝＝，∴y′＝′＝＝..[探究共研型]导数的综合应用探究　利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义，可以解决哪些问题？【提示】　利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况