2018年秋高中数学1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一学案新人教a版

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1、1.2　导数的计算1.2.1　几个常用函数的导数1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标：1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．(难点)2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．(重点、易混点)3.能利用导数的运算法则求函数的导数．(重点、易混点)[自主预习·探新知]1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos__xf(x)＝cosxf′(x)

2、＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_a(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝(a＞0，且a≠1)f(x)＝lnxf(x)＝2．导数的运算法则(1)和差的导数[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)积的导数①[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；②[cf(x)]′＝cf′(x)．(3)商的导数′＝(g(x)≠0)．[基础自测]1．思考辨析(1)若y＝e2，则y′＝e2.(　　)(2)若y＝，则y′＝.(　　)(3)若y＝lnx，

3、则y′＝.(　　)(4)若y＝2sinx－cosx，则y′＝2cosx＋sinx．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．若函数y＝10x，则y′

4、x＝1等于(　　)A．　　　B．10　　　C．10ln10　　　D．C　[∵y′＝10xln10，∴y′

5、x＝1＝10ln10.]3．(1)′＝________；(2)(xex)′＝________.【导学号：31062021】[答案]　(1)′＝＝；(2)(xex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex.[合作探究·攻重难]利用导数公式求函数的导数　求下列

6、函数的导数.【导学号：31062022】(1)y＝cos；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝lgx；(5)y＝5x；(6)y＝cos.[解]　(1)∵y＝cos＝，∴y′＝0.(2)∵y＝＝x－5，∴y′＝－5x－6.(3)∵y＝＝＝x，∴y′＝x.(4)∵y＝lgx，∴y′＝.(5)∵y＝5x，∴y′＝5xln5.(6)y＝cos＝sinx，∴y′＝cosx.[规律方法]　1.若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.2.对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误.

7、3.要特别注意“与lnx”，“ax与logax”，“sinx与cosx”的导数区别.[跟踪训练]下列结论，①(sinx)′＝cosx；②′＝x；③(log3x)′＝；④(lnx)′＝.其中正确的有(　　)A．0个　　　B．1个C．2个D．3个C　[①(sinx)′＝cosx，正确；②′＝，错误；③(log3x)′＝，错误；④(lnx)′＝，正确；所以①④正确，故选C.]利用导数的运算法则求导数[探究问题]1．如何求函数y＝tanx的导数？提示：y＝tanx＝，故y′＝＝＝.2．如何求函数y＝2sincos的导数？提示

8、：y＝2sincos＝sinx，故y′＝cosx.　求下列函数的导数．(1)y＝x－2＋x2；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝；(4)y＝x2－sincos.[解]　(1)y′＝2x－2x－3.(2)y′＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.(3)y′＝.(4)∵y＝x2－sincos＝x2－sinx，∴y′＝2x－cosx.母题探究：1.(变条件)把(4)的函数换成“y＝xtanx”，求其导数．[解]　y′＝(x·tanx)′＝′＝＝＝.2．(变结论)求函数(3)在点(1,0)处的切线方程．[解]　∵y

9、′

10、x＝1＝，∴函数y＝在点(1,0)处的切线方程为y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.[当堂达标·固双基]1．给出下列命题：①y＝ln2，则y′＝；②y＝，则y′

11、x＝3＝－；③y＝2x，则y′＝2xln2；④y＝log2x，则y′＝.其中正确命题的个数为(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4C　[对于①，y′＝0，故①错；对于②，∵y′＝－，∴y′

12、x＝3＝－，故②正确；显然③，④正确，故选C.]2．已知f(x)＝xα(α∈Q*)，若f′(1)＝，则α等于(　　)A．B．C．D．D　[∵f(x)＝

13、xα，∴f′(x)＝αxα－1，∴f′(1)＝α＝.]3．设y＝－2exsinx，则y′等于(　　)【导学号：31062023】A．－2excosxB．－2exsinxC．2exsinxD．－2ex(sinx＋cosx)D　[∵y＝－2exsinx，∴y′＝－2exsinx－2excosx＝－2ex(sinx＋cosx)．]4．曲线y＝在点M(