2018年秋八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.3等边三角形备课资料教案新版新人教版414

《2018年秋八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.3等边三角形备课资料教案新版新人教版414》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十三章13.3.3等边三角形知识点1:等边三角形及其性质 (1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形是等边三角形.(2)等边三角形的性质:①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°;②等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条;③等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有所有等腰三角形的性质.关键提醒:等边三角形具有三条“三线合一”的线.知识点2:等边三角形的判定 等边三角形的判定方法有三个:(1)定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.归纳整理:

2、用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”来证明三角形是等边三角形的情况比较多.考点1:等边三角形的边角计算【例1】如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为(　　)A.          B.          C.       D.不能确定答案:B点拨:如图所示，作PF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠APF=∠ABC=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ.在△

3、DPF和△DQC中， ∴△DPF≌△DQC，∴DF=DC，∵PE⊥AC，∴E是AF中点，从而ED=AC=，故选B.因为本题中DE与等边三角形ABC的边长之间无直接联系，所以通过分割，将其分成两部分后，分别证DF=DC和EF=EA，从而求之.考点二:利用等边三角形证线段和差【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB=60°，E是AD上的一点，且DE=DB.求证:AE=BE+BC.                    (1)                     (2)                (3)证明

4、:证法一:如图(1)，延长DC到F，使CF=BD，连接AF，∵∠ADB=60°，DE=DB，∴△DBE是等边三角形，∴BE=DB.∴BE=CF.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACF.∵BD=CF，∴△ABD≌△ACF.∴∠F=∠D=60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD=DF，∴AD-DE=DF-DB，即AE=BF，∴AE=BC+CF=BC+BE.证法二:如图(2)，延长EB到P，使BP=BC，连接AP，CP.∵∠ADB=60°，DE=DB，∴△DBE是等边三角形，∴∠CBP=∠DBE=60°，∴△BPC为等边三角形，∴

5、BP=PC.∵AB=AC，AP=AP，∴△BAP≌△CAP，∴∠BPA=∠CPA，∵∠PCB=∠D=60°，∴PC∥AD，∴∠CPA=∠EAP，∴∠EAP=∠BPA，∴AE=EP=BE+BC.证法三:如图(3)，过C作CM∥BE，交AD于M.∵∠ADB=60°，DE=DB，∴△DBE是等边三角形，∴∠DBE=60°.∵CM∥BE，∴∠MCD=∠DBE=60°，∠DMC=∠DEB=60°，∴△DCM为等边三角形，∴CD=MD，∴CD-DB=DM-DE，即BC=EM.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠D+∠DAB=∠DCM+∠MCA.∵∠

6、D=∠MCD=60°，∴∠DAB=∠MCA.∵MC∥BE，∴∠CMA=∠AEB，∴△ABE≌△CAM.∴AM=BE，∴AE=AM+EM=BE+BC.点拨:欲证一线段等于另两线段之和，可利用“截长补短”之法.本题条件蕴含着等边三角形，所以有相等的边与角，从而有全等的三角形，由此得证.