2018年秋八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形的性质备课资料教案新版新人教版412

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1、第十三章13.3.1等腰三角形的性质知识点1:等腰三角形的定义 (1)有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.(2)表示:如图所示，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角.关键提醒:(1)等腰三角形是特殊的三角形.(2)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(高)所在的直线是它的对称轴.知识点2:等腰三角形的性质 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(

2、简写成“三线合一”).如图所示:在应用三角形三线合一的性质时，用几何语言表述为: ①∵　AB=AC，AD平分∠BAC，∴　AD⊥BC，BD=CD;②∵　AB=AC，AD⊥BC，∴　AD平分∠BAC，BD=CD;③∵　AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴　AB=AC，BD=CD.关键提醒:(1)“等边对等角”在同一个三角形中才能应用，若相等的线段不是同一个三角形的两条边，则不能用该性质;(2)应用“三线合一”的性质的前提条件必须是等腰三角形，且必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合，若是一腰上的高与中线就不一定重合.考点1:在等腰三角形中求边的

3、长度【例1】已知等腰三角形的底边长为10，周长不大于40，求腰长的取值范围.解:设腰长为x.∵　等腰三角形两腰相等，∴　2x+10≤40.∴　x≤15.又　底边长为10，两边之和要大于第三边，∴　x+x>10.∴　x>5.∴　腰长的取值范围是5

4、　　　　D.20°                                 答案:C点拨:法一:∵AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC=∠ACD=50°.∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD，而∠ADC=∠DAB+∠ABD，∴∠ABD=25°，故选C.法二:设∠ABD=x°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=x°，∴∠ADC=∠DAB+∠ABD=2x°.∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=2x°.∵∠DAC=80°，∴2x+2x+80=180.解之得x=25，故选C.欲求三角形中的某个内角，可从已知条件出发，逐步求解，即由因得果;也可利用方

5、程思想，设所求的角的度数为x°，再执果索因.考点3:利用三角形的性质解决实际问题   【例2】如图是一钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需要在内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多可以添加这样的钢管　　　　根. 答案:8点拨:因为OE=EF，所以∠EOF=∠EFO=10°，∠FEG=∠EOF+∠EFO=20°.又因为EF=FG，所以∠EGF=20°.由三角形外角的性质，所得等腰三角形的底角每次增加10°，依次类推.当添加到8根时，此等腰三角形的两底角为80°，底角不能再增加，因此不能再添加同样长度的钢管组成等腰三

6、角形.·