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《8.4 直线与圆锥曲线的位置关系 课时闯关（含答案解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、选择题1．(2013·福州模拟)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A．6 B．5C．4D．3解析：选A.根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.2．(2011·高考大纲全国卷)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝( )A.B.C．－D．－解析：选D.法一：由得或令B(1，－2)，A(4,4)，又F(1,0)，∴由两点间距离公式得
2、BF
3、＝2，
4、AF
5、
6、＝5，
7、AB
8、＝3.∴cos∠AFB＝＝＝－.法二：由法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，∴
9、
10、＝＝5，
11、
12、＝2.∴cos∠AFB＝＝＝－.3．已知曲线C1的方程为x2－＝1(x≥0，y≥0)，圆C2的方程为(x－3)2＋y2＝1，斜率为k(k>0)的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，
13、AB
14、＝，则直线AB的斜率为( )A.B.C．1D.解析：选A.设B(a，b)，则由题意可得，解得.则直线AB的方程为y＝k(x－1)，故＝1，∴k＝或k＝－(舍去)．4．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端
15、点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.解析：选D.设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y＝x，而kBF＝－，∴·(－)＝－1，整理得b2＝ac.∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)，故选D.5．已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选B.∵kAB＝＝1，∴直线AB的方程为y＝x－3
16、.由于双曲线的焦点为F(3,0)，∴c＝3，c2＝9.设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，把y＝x－3代入双曲线方程，则－＝1.整理，得(b2－a2)x2＋6a2x－9a2－a2b2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝＝2×(－12)，∴a2＝－4a2＋4b2，∴5a2＝4b2.又a2＋b2＝9，∴a2＝4，b2＝5.∴双曲线E的方程为－＝1.二、填空题6．(2011·高考江西卷)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．解析：由题
17、意可得切点A(1,0)．切点B(m，n)满足，解得B.∴过切点A，B的直线方程为2x＋y－2＝0.令y＝0得x＝1，即c＝1；令x＝0得y＝2，即b＝2.∴a2＝b2＋c2＝5，∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝17．(2013·广西梧州高三检测)设点F为抛物线y＝－x2的焦点，与抛物线相切于点P(－4，－4)的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是________．解析：∵y′＝－x，∴kPQ＝y′
18、x＝－4＝2，∴直线PQ的方程为y＋4＝2(x＋4)．令y＝0，得x＝－2，∴点Q(－2,0)．又∵焦点F(0，－1)，∴kFQ＝－，∴kPQ·kFQ＝－1，∴∠PQ
19、F＝.答案：8．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．解析：法一：如图，设椭圆C的焦点在x轴上，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则＝(c，－b)，＝(xD－c，yD)，∵＝2，∴∴∴＋＝1，即e2＝，∴e＝.法二：设椭圆C的焦点在x轴上，如图，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则
20、BF
21、＝＝a.作DD1⊥y轴于点D1，则由＝2，得＝＝，∴
22、DD1
23、＝
24、OF
25、＝c，即xD＝.由椭圆的第二定义得
26、FD
27、＝e(－)＝a－.又由
28、BF
29、＝2
30、FD
31、，得a＝2a－，整理得＝
32、，即e2＝.∴e＝.答案：三、解答题9.已知抛物线C的方程为y2＝4x，其焦点为F，准线为l，过F作直线m交抛物线C于M，N两点．求S△OMN的最小值．解：由题意知F(1,0)，l：x＝－1，设m：x＝ay＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)则⇒y2－4ay－4＝0，由根与系数的关系得.S△OMN＝
33、OF
34、
35、y1－y2
36、＝＝·＝2≥2(a＝0时取得等号)．所以S△OMN的最小值为2.10．(2012·高考重庆卷)如图所示，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为
37、4的直角三
